論文の概要: An Evolutionary Multi-objective Optimization for Replica-Exchange-based Physics-informed Operator Learning Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.00663v1
• Date: Sun, 31 Aug 2025 02:17:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.331647
• Title: An Evolutionary Multi-objective Optimization for Replica-Exchange-based Physics-informed Operator Learning Network
• Title（参考訳）: Replica-Exchange-based Physics-informed Operator Learning Networkのための進化的多目的最適化
• Authors: Binghang Lu, Changhong Mou, Guang Lin,
• Abstract要約: 本稿では,レプリカに基づく物理インフォームド演算子学習ネットワークのための進化的多目的最適化を提案する。 我々のフレームワークは、精度、ノイズ、不確実性を定量化する能力において、一般的な演算子学習方法よりも一貫して優れています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.1950116347185995
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we propose an evolutionary Multi-objective Optimization for Replica-Exchange-based Physics-informed Operator learning Network, which is a novel operator learning network to efficiently solve parametric partial differential equations. In forward and inverse settings, this operator learning network only admits minimum requirement of noisy observational data. While physics-informed neural networks and operator learning approaches such as Deep Operator Networks and Fourier Neural Operators offer promising alternatives to traditional numerical solvers, they struggle with balancing operator and physics losses, maintaining robustness under noisy or sparse data, and providing uncertainty quantification. The proposed framework addresses these limitations by integrating: (i) evolutionary multi-objective optimization to adaptively balance operator and physics-based losses in the Pareto front; (ii) replica exchange stochastic gradient Langevin dynamics to improve global parameter-space exploration and accelerate convergence; and (iii) built-in Bayesian uncertainty quantification from stochastic sampling. The proposed operator learning method is tested numerically on several different problems including one-dimensional Burgers equation and the time-fractional mixed diffusion-wave equation. The results indicate that our framework consistently outperforms the general operator learning methods in accuracy, noise robustness, and the ability to quantify uncertainty.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,パラメトリック偏微分方程式を効率よく解く新しい演算子学習ネットワークであるReplica-Exchange-based Physics-informed Operator Learning Networkの進化的多目的最適化を提案する。 前方および逆の設定では、この演算子学習ネットワークはノイズの多い観測データの最小限の要件しか認めない。 物理インフォームドニューラルネットワークとDeep Operator NetworksやFourier Neural Operatorsといった演算子学習アプローチは、従来の数値解法に代わる有望な代替手段を提供する一方で、演算子と物理損失のバランスをとることに苦労し、ノイズやスパースデータの下で堅牢性を維持し、不確実な定量化を提供する。 提案されたフレームワークは、以下の制限に対処する。 (i)Pareto前線における演算子と物理に基づく損失の適応的バランスのための進化的多目的最適化 (II)大域的パラメータ空間探索の改善と収束促進のためのレプリカ交換確率勾配ランゲヴィンダイナミクス 3)確率的サンプリングによるベイズの不確かさの定量化を組み込んだもの。 提案手法は,1次元バーガース方程式や時間-屈折混合拡散波方程式など,いくつかの異なる問題に対して数値的に検証する。 その結果、我々のフレームワークは、精度、ノイズの堅牢性、不確実性を定量化する能力において、一般的な演算子学習方法よりも一貫して優れていたことが示唆された。

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