論文の概要: Measuring Less to Learn More: Quadratic Speedup in learning Nonlinear Properties of Quantum Density Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.01571v1
• Date: Mon, 01 Sep 2025 15:56:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.761959
• Title: Measuring Less to Learn More: Quadratic Speedup in learning Nonlinear Properties of Quantum Density Matrices
• Title（参考訳）: 量子密度行列の非線形特性学習における2次高速化
• Authors: Yukun Zhang, Yusen Wu, You Zhou, Xiao Yuan,
• Abstract要約: 量子情報科学における基本的な課題は、$mathrmTr(rhok O)$のような量子状態の非線形関数を測定することである。 そこで本研究では,このバウンダリを2次量子アルゴリズムで実現し,サンプルベース法よりも2次的優位性を示す。 本研究は, 量子エントロピーと量子フィッシャー情報の推定において, 試料と精製された量子状態へのアクセスの根本的な違いを明らかにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.701793676773711
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A fundamental task in quantum information science is to measure nonlinear functionals of quantum states, such as $\mathrm{Tr}(\rho^k O)$. Intuitively, one expects that computing a $k$-th order quantity generally requires $O(k)$ copies of the state $\rho$, and we rigorously establish this lower bound under sample access to $\rho$. Surprisingly, this limitation can be overcome when one has purified access via a unitary that prepares a purification of $\rho$, a scenario naturally arising in quantum simulation and computation. In this setting, we find a different lower bound of $\Theta(\sqrt{k})$, and present a quantum algorithm that achieves this bound, demonstrating a quadratic advantage over sample-based methods. The key technical innovation lies in a designed quantum algorithm and optimal polynomial approximation theory -- specifically, Chebyshev polynomial approximations tailored to the boundary behavior of power functions. Our results unveil a fundamental distinction between sample and purified access to quantum states, with broad implications for estimating quantum entropies and quantum Fisher information, realizing quantum virtual distillation and cooling, and evaluating other multiple nonlinear quantum observables with classical shadows.
• Abstract（参考訳）: 量子情報科学における基本的な課題は、$\mathrm{Tr}(\rho^k O)$のような量子状態の非線形関数を測定することである。 直観的には、$k$-次数を計算するには、一般に$O(k)$状態のコピーを$\rho$と仮定し、$\rho$へのサンプルアクセスの下で、この下位境界を厳格に確立する。 驚くべきことに、この制限は、量子シミュレーションと計算で自然に生じるシナリオである$$\rho$の精製を準備するユニタリを通じてアクセスを浄化した時に克服できる。 この設定では、$\Theta(\sqrt{k})$の異なる下界を見つけ、この境界を達成する量子アルゴリズムを示し、サンプルベースの方法よりも二次的な優位性を示す。 重要な技術的革新は、設計された量子アルゴリズムと最適多項式近似理論であり、特に、パワー関数の境界挙動に合わせたチェビシェフ多項式近似である。 本結果は,量子エントロピーと量子フィッシャー情報の推定,量子仮想蒸留と冷却の実現,古典的シャドウによる他の複数の非線形量子可観測物の評価など,量子状態への標本と純粋アクセスの根本的な違いを明らかにした。

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