論文の概要: Preconditioned Regularized Wasserstein Proximal Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.01685v1
• Date: Mon, 01 Sep 2025 18:04:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.815042
• Title: Preconditioned Regularized Wasserstein Proximal Sampling
• Title（参考訳）: プレコンディショニングによる正規化ワッサースタイン近位サンプリング
• Authors: Hong Ye Tan, Stanley Osher, Wuchen Li,
• Abstract要約: 我々は、有限個の粒子を進化させることにより、ノイズフリー分布からのサンプリングを検討する。 ポテンシャルに対しては、非漸近収束解析と、正規化に依存する偏りを明確にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7957842724446174
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider sampling from a Gibbs distribution by evolving finitely many particles. We propose a preconditioned version of a recently proposed noise-free sampling method, governed by approximating the score function with the numerically tractable score of a regularized Wasserstein proximal operator. This is derived by a Cole--Hopf transformation on coupled anisotropic heat equations, yielding a kernel formulation for the preconditioned regularized Wasserstein proximal. The diffusion component of the proposed method is also interpreted as a modified self-attention block, as in transformer architectures. For quadratic potentials, we provide a discrete-time non-asymptotic convergence analysis and explicitly characterize the bias, which is dependent on regularization and independent of step-size. Experiments demonstrate acceleration and particle-level stability on various log-concave and non-log-concave toy examples to Bayesian total-variation regularized image deconvolution, and competitive/better performance on non-convex Bayesian neural network training when utilizing variable preconditioning matrices.
• Abstract（参考訳）: 有限個の粒子の進化によるギブス分布からのサンプリングを検討する。 本稿では,正規化ワッサーシュタイン近似演算子の数値的トラクタブルスコアとスコア関数を近似した,最近提案されたノイズフリーサンプリング手法の事前条件付きバージョンを提案する。 これは結合した異方性熱方程式上のコールホップ変換によって導かれ、事前条件付き正規化ワッサーシュタイン近似の核定式化をもたらす。 提案手法の拡散成分は, 変圧器アーキテクチャのように, 修正された自己注意ブロックとして解釈される。 二次ポテンシャルに対しては、離散時間非漸近収束解析を提供し、正則化に依存し、ステップサイズに依存しないバイアスを明示的に特徴づける。 実験では, 各種対数凹面および非対数凹面玩具の加速および粒子レベルの安定性をベイズ偏差正規化画像デコンボリューションに適用し, 可変プレコンディショニング行列を利用する場合の非凸ベイズニューラルネットワークトレーニングにおける競合・ベター性能を示した。

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