論文の概要: On approximating the $f$-divergence between two Ising models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.05016v1
• Date: Fri, 05 Sep 2025 11:25:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-08 14:27:25.576115
• Title: On approximating the $f$-divergence between two Ising models
• Title（参考訳）: 2つのisingモデル間の$f$-divergenceの近似について
• Authors: Weiming Feng, Yucheng Fu,
• Abstract要約: 2つのIsingモデル間の$f$-divergenceを近似する問題について検討する。 我々のアルゴリズムはKullback-Leiblerの発散など他の$f$-divergencesにも拡張できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.577310844634503
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The $f$-divergence is a fundamental notion that measures the difference between two distributions. In this paper, we study the problem of approximating the $f$-divergence between two Ising models, which is a generalization of recent work on approximating the TV-distance. Given two Ising models $\nu$ and $\mu$, which are specified by their interaction matrices and external fields, the problem is to approximate the $f$-divergence $D_f(\nu\,\|\,\mu)$ within an arbitrary relative error $\mathrm{e}^{\pm \varepsilon}$. For $\chi^\alpha$-divergence with a constant integer $\alpha$, we establish both algorithmic and hardness results. The algorithm works in a parameter regime that matches the hardness result. Our algorithm can be extended to other $f$-divergences such as $\alpha$-divergence, Kullback-Leibler divergence, R\'enyi divergence, Jensen-Shannon divergence, and squared Hellinger distance.
• Abstract（参考訳）: $f$-divergence は、2つの分布の差を測定する基本的な概念である。 本稿では,2つのIsingモデル間の$f$-divergenceを近似する問題について検討する。 相互作用行列と外部場によって指定される2つのイジングモデル $\nu$ と $\mu$ が与えられたとき、問題は任意の相対誤差 $\mathrm{e}^{\pm \varepsilon}$ 内で $f$-divergence $D_f(\nu\,\|\,\mu)$ を近似することである。 定数整数 $\alpha$ の $\chi^\alpha$-divergence に対して、アルゴリズムと硬度の両方の結果を確立する。 このアルゴリズムは、硬度結果と一致するパラメータ構造で動作する。 我々のアルゴリズムは、$\alpha$-divergence, Kullback-Leibler divergence, R\enyi divergence, Jensen-Shannon divergence, squared Hellinger distanceといった他の$f$-divergencesに拡張することができる。

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