論文の概要: Riemannian Batch Normalization: A Gyro Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07115v1
• Date: Mon, 08 Sep 2025 18:12:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.07394
• Title: Riemannian Batch Normalization: A Gyro Approach
• Title（参考訳）: リーマンバッチ正規化:ジロアプローチ
• Authors: Ziheng Chen, Xiao-Jun Wu, Nicu Sebe,
• Abstract要約: ジャイロ群に対するリーマン型バッチ正規化フレームワークであるGyroBNを紹介する。 我々は、GyroBNがユークリッドニューラルネットワークを非ユークリッド領域に拡張するのに利用できることを示した。 さらに、グラースマン多様体、5つの定数曲率空間、相関多様体を含む7つの代表測地上でGyroBNをインスタンス化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 66.47359447024509
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Normalization layers are crucial for deep learning, but their Euclidean formulations are inadequate for data on manifolds. On the other hand, many Riemannian manifolds in machine learning admit gyro-structures, enabling principled extensions of Euclidean neural networks to non-Euclidean domains. Inspired by this, we introduce GyroBN, a principled Riemannian batch normalization framework for gyrogroups. We establish two necessary conditions, namely \emph{pseudo-reduction} and \emph{gyroisometric gyrations}, that guarantee GyroBN with theoretical control over sample statistics, and show that these conditions hold for all known gyrogroups in machine learning. Our framework also incorporates several existing Riemannian normalization methods as special cases. We further instantiate GyroBN on seven representative geometries, including the Grassmannian, five constant curvature spaces, and the correlation manifold, and derive novel gyro and Riemannian structures to enable these instantiations. Experiments across these geometries demonstrate the effectiveness of GyroBN. The code is available at https://github.com/GitZH-Chen/GyroBN.git.
• Abstract（参考訳）: 正規化層はディープラーニングには不可欠であるが、それらのユークリッドの定式化は多様体上のデータには不十分である。 一方、機械学習における多くのリーマン多様体はジャイロ構造を認め、ユークリッドニューラルネットワークの非ユークリッド領域への原則的拡張を可能にする。 このことに着想を得て、ジャイロ群に対するリーマン的バッチ正規化フレームワークであるGyroBNを紹介した。 我々は,サンプル統計量に対する理論的な制御でGyroBNを保証し,これらの条件が機械学習におけるすべての既知のジャイロ群に対して成り立つことを示す2つの必要条件,すなわち \emph{pseudo-reduction} と \emph{gyroisometric gyrations} を確立する。 我々のフレームワークはまた、いくつかの既存のリーマン正規化法を特別な場合として取り入れている。 さらに、グラースマン多様体、5つの定数曲率空間、相関多様体を含む7つの代表ジオメトリー上でジロBNをインスタンス化し、これらのインスタンス化を可能にする新しいジャイロ構造とリーマン構造を導出する。 これらの測地実験は、GyroBNの有効性を実証している。 コードはhttps://github.com/GitZH-Chen/GyroBN.gitで公開されている。

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