論文の概要: A hierarchical entropy method for the delocalization of bias in high-dimensional Langevin Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.08619v1
• Date: Wed, 10 Sep 2025 14:16:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-11 17:24:19.835421
• Title: A hierarchical entropy method for the delocalization of bias in high-dimensional Langevin Monte Carlo
• Title（参考訳）: 高次元ランゲバンモンテカルロにおけるバイアスの非局在化のための階層エントロピー法
• Authors: Daniel Lacker, Fuzhong Zhou,
• Abstract要約: 低次元の辺間のバイアスは、全次元ではなく低次元でしかスケールしないことを示す。 我々は、弱い相互作用を持つ分布のクラスを保っていることを示すことによって、非局在化現象の範囲を広げる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0742675209112622
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The unadjusted Langevin algorithm is widely used for sampling from complex high-dimensional distributions. It is well known to be biased, with the bias typically scaling linearly with the dimension when measured in squared Wasserstein distance. However, the recent paper of Chen et al. (2024) identifies an intriguing new delocalization effect: For a class of distributions with sparse interactions, the bias between low-dimensional marginals scales only with the lower dimension, not the full dimension. In this work, we strengthen the results of Chen et al. (2024) in the sparse interaction regime by removing a logarithmic factor, measuring distance in relative entropy (a.k.a. KL-divergence), and relaxing the strong log-concavity assumption. In addition, we expand the scope of the delocalization phenomenon by showing that it holds for a class of distributions with weak interactions. Our proofs are based on a hierarchical analysis of the marginal relative entropies, inspired by the authors' recent work on propagation of chaos.
• Abstract（参考訳）: 非調整ランゲヴィンアルゴリズムは複雑な高次元分布のサンプリングに広く用いられている。 偏見はよく知られており、偏見は二乗ワッサーシュタイン距離で測定されたときの次元と線形にスケーリングする。 しかし、Chen et al (2024) の最近の論文では、新しい非局在化効果が注目されている。 本研究では、対数係数を除去し、相対エントロピー(KL偏差)における距離を測定し、強い対数共振仮定を緩和することにより、スパース相互作用系における Chen et al (2024) の結果を強化する。 さらに、弱い相互作用を持つ分布のクラスを保っていることを示すことにより、非局在化現象の範囲を広げる。 我々の証明は、カオスの伝播に関する著者の最近の研究に触発された、限界相対エントロピーの階層的解析に基づいている。

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