論文の概要: Exponential ergodicity of mirror-Langevin diffusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.09669v2
• Date: Tue, 2 Jun 2020 22:39:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-01 15:02:30.767690
• Title: Exponential ergodicity of mirror-Langevin diffusions
• Title（参考訳）: ミラー・ランジュバン拡散の指数エルゴード性
• Authors: Sinho Chewi, Thibaut Le Gouic, Chen Lu, Tyler Maunu, Philippe Rigollet, Austin J. Stromme
• Abstract要約: 我々はNewton-Langevin拡散と呼ばれる拡散のクラスを提案し、それらが指数関数的に定常性に収束することを証明した。 本研究では, 内部点法に着想を得た戦略を用いて, 凸体上の均一分布からのサンプリング問題に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.012656579770827
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by the problem of sampling from ill-conditioned log-concave distributions, we give a clean non-asymptotic convergence analysis of mirror-Langevin diffusions as introduced in Zhang et al. (2020). As a special case of this framework, we propose a class of diffusions called Newton-Langevin diffusions and prove that they converge to stationarity exponentially fast with a rate which not only is dimension-free, but also has no dependence on the target distribution. We give an application of this result to the problem of sampling from the uniform distribution on a convex body using a strategy inspired by interior-point methods. Our general approach follows the recent trend of linking sampling and optimization and highlights the role of the chi-squared divergence. In particular, it yields new results on the convergence of the vanilla Langevin diffusion in Wasserstein distance.
• Abstract（参考訳）: Zhang et al. (2020) で導入されたミラー-ランジュバン拡散の非漸近的収束解析を、不条件の対数凹分布からサンプリングする問題によって動機付けられた。 このフレームワークの特別な場合として、Newton-Langevin拡散と呼ばれる拡散のクラスを提案し、それらは次元自由であるだけでなく、対象分布にも依存しない速度で指数関数的に定常性に収束することを証明する。 本研究では, 内部点法に着想を得た戦略を用いて, 凸体上の均一分布からのサンプリング問題に適用する。 私たちの一般的なアプローチはサンプリングと最適化をリンクする最近のトレンドに従い、chi-squared divergenceの役割を強調する。 特に、ワッサーシュタイン距離におけるバニラ・ランゲヴィン拡散の収束に関する新しい結果が得られる。

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