論文の概要: Nearly optimal algorithms to learn sparse quantum Hamiltonians in physically motivated distances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.09813v1
• Date: Thu, 11 Sep 2025 19:32:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-15 16:03:07.90801
• Title: Nearly optimal algorithms to learn sparse quantum Hamiltonians in physically motivated distances
• Title（参考訳）: 物理的に動機付けられた距離におけるスパース量子ハミルトニアンの学習のためのほぼ最適アルゴリズム
• Authors: Amira Abbas, Nunzia Cerrato, Francisco Escudero Gutiérrez, Dmitry Grinko, Francesco Anna Mele, Pulkit Sinha,
• Abstract要約: 時間進化を考慮し、パウリベースで$s$スパースであるハミルトニアンの$H$を学習する問題を考察する。 2つの物理的に動機付けられたハミルトン距離を導入し、これらの指標の1つについて、ほぼ最適なアルゴリズムを設計する。 ヴァリアント・ヴァジラニの定理(STOC'85)にインスパイアされた新しい分離手法により、スパース・ハミルトンの1つのパウリ係数の時間発展を問い合わせることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9938191990312617
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of learning Hamiltonians $H$ that are $s$-sparse in the Pauli basis, given access to their time evolution. Although Hamiltonian learning has been extensively investigated, two issues recur in much of the existing literature: the absence of matching lower bounds and the use of mathematically convenient but physically opaque error measures. We address both challenges by introducing two physically motivated distances between Hamiltonians and designing a nearly optimal algorithm with respect to one of these metrics. The first, time-constrained distance, quantifies distinguishability through dynamical evolution up to a bounded time. The second, temperature-constrained distance, captures distinguishability through thermal states at bounded inverse temperatures. We show that $s$-sparse Hamiltonians with bounded operator norm can be learned in both distances with $O(s \log(1/\epsilon))$ experiments and $O(s^2/\epsilon)$ evolution time. For the time-constrained distance, we further establish lower bounds of $\Omega((s/n)\log(1/\epsilon) + s)$ experiments and $\Omega(\sqrt{s}/\epsilon)$ evolution time, demonstrating near-optimality in the number of experiments. As an intermediate result, we obtain an algorithm that learns every Pauli coefficient of $s$-sparse Hamiltonians up to error $\epsilon$ in $O(s\log(1/\epsilon))$ experiments and $O(s/\epsilon)$ evolution time, improving upon several recent results. The source of this improvement is a new isolation technique, inspired by the Valiant-Vazirani theorem (STOC'85), which shows that NP is as easy as detecting unique solutions. This isolation technique allows us to query the time evolution of a single Pauli coefficient of a sparse Hamiltonian--even when the Pauli support of the Hamiltonian is unknown--ultimately enabling us to recover the Pauli support itself.
• Abstract（参考訳）: 時間進化を考慮し、パウリベースで$s$スパースであるハミルトニアンの$H$を学習する問題を考察する。 ハミルトニアン学習は広く研究されてきたが、既存の文献の多くでは、一致した下界の欠如と数学的に便利だが物理的に不透明な誤り測度の使用という2つの問題が再燃している。 我々は、ハミルトン人との距離を物理的に動機づけた2つの距離を導入し、これらの指標の1つについて、ほぼ最適なアルゴリズムを設計することで、両方の課題に対処する。 第1の時間制約付き距離は、時間境界までの動的進化を通じて区別可能性を測定する。 第2の温度制限された距離は、温度が制限された逆温度で熱状態を通じて区別される。 有界作用素ノルムを持つ$s$-sparse Hamiltonianは、$O(s \log(1/\epsilon))$実験と$O(s^2/\epsilon)$進化時間で両方の距離で学習できることを示す。 時間制約された距離に対して、より低い境界の$Omega((s/n)\log(1/\epsilon) + s)$実験と$Omega(\sqrt{s}/\epsilon)$進化時間を確立し、実験数のほぼ最適性を示す。 中間的な結果として、パウリ係数の全ての$s$スパースハミルトニアンを誤差$\epsilon$ in $O(s\log(1/\epsilon))$実験と$O(s/\epsilon)$進化時間で学習し、最近のいくつかの結果を改善するアルゴリズムを得る。 この改良の源はヴァリアント・ヴァジラニの定理(英語版)(STOC'85)に触発され、NPが一意な解を検出するのと同じくらい容易であることを示す新しい分離技法である。 この分離手法により、スパースハミルトニアンの1つのパウリ係数の時間発展を問い合わせることができ、ハミルトニアンのパウリ支持が未知である場合でも、最終的にパウリ支持自体を回復することができる。

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