論文の概要: Isotropic Gaussian Processes on Finite Spaces of Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.01689v1
• Date: Thu, 3 Nov 2022 10:18:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-04 12:32:42.236739
• Title: Isotropic Gaussian Processes on Finite Spaces of Graphs
• Title（参考訳）: グラフの有限空間上の等方的ガウス過程
• Authors: Viacheslav Borovitskiy, Mohammad Reza Karimi, Vignesh Ram Somnath, Andreas Krause
• Abstract要約: 種々の非重み付きグラフの集合上でガウス過程の先行を定義するための原理的手法を提案する。 さらに、未重み付きグラフの同値類の集合を検討し、それに対する事前の適切なバージョンを定義する。 化学の応用に触発されて、我々は、小データ構造における実際の分子特性予測タスクについて、提案手法を解説した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 71.26737403006778
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a principled way to define Gaussian process priors on various sets of unweighted graphs: directed or undirected, with or without loops. We endow each of these sets with a geometric structure, inducing the notions of closeness and symmetries, by turning them into a vertex set of an appropriate metagraph. Building on this, we describe the class of priors that respect this structure and are analogous to the Euclidean isotropic processes, like squared exponential or Mat\'ern. We propose an efficient computational technique for the ostensibly intractable problem of evaluating these priors' kernels, making such Gaussian processes usable within the usual toolboxes and downstream applications. We go further to consider sets of equivalence classes of unweighted graphs and define the appropriate versions of priors thereon. We prove a hardness result, showing that in this case, exact kernel computation cannot be performed efficiently. However, we propose a simple Monte Carlo approximation for handling moderately sized cases. Inspired by applications in chemistry, we illustrate the proposed techniques on a real molecular property prediction task in the small data regime.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ループの有無にかかわらず、有向グラフや無向グラフの様々な集合上でガウス過程を事前定義する原理的な方法を提案する。 我々はこれらの集合に幾何学的構造を与え、近接性と対称性の概念を誘導し、それらを適切なメタグラフの頂点集合に変換する。 これに基づいて、この構造を尊重し、二乗指数やmat\'ernのようなユークリッド等方過程に類似した事前のクラスを記述する。 このようなガウス過程を通常のツールボックスやダウンストリームアプリケーションで使用可能にすることで,これらのプライオリティのカーネルを評価するという,見かけ上難解な問題に対する効率的な計算手法を提案する。 さらに、未重み付きグラフの同値類の集合を検討し、それに対する事前の適切なバージョンを定義する。 この場合、正確なカーネル計算は効率的に実行できないことを示すため、ハードネスの結果が証明される。 しかし,適度なサイズのケースを扱うための単純なモンテカルロ近似を提案する。 化学における応用に着想を得て,小型データレジームにおける実分子特性予測タスクにおける提案手法について述べる。

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