論文の概要: Maximum diversity, weighting and invariants of time series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.11146v1
• Date: Sun, 14 Sep 2025 07:33:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-16 17:26:22.944002
• Title: Maximum diversity, weighting and invariants of time series
• Title（参考訳）: 時系列の最大多様性、重み付けおよび不変量
• Authors: Byungchang So,
• Abstract要約: 本稿では、重み付けの連続性、総和が等級の分布、および最大多様性に対応する変動に焦点を当てる。 近年の研究では、データやモデルパラメータの集合を表す点雲に等級理論を適用することで、等級とデータ分析の関連性も照らしている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Magnitude, obtained as a special case of Euler characteristic of enriched category, represents a sense of the size of metric spaces and is related to classical notions such as cardinality, dimension, and volume. While the studies have explained the meaning of magnitude from various perspectives, continuity also gives a valuable view of magnitude. Based on established results about continuity of magnitude and maximum diversity, this article focuses on continuity of weighting, a distribution whose totality is magnitude, and its variation corresponding to maximum diversity. Meanwhile, recent studies also illuminated the connection between magnitude and data analysis by applying magnitude theory to point clouds representing the data or the set of model parameters. This article will also provide an application for time series analysis by introducing a new kind of invariants of periodic time series, where the invariance follows directly from the continuity results. As a use-case, a simple machine learning experiment is conducted with real-world data, in which the suggested invariants improved the performance.
• Abstract（参考訳）: 拡大圏のオイラー特性の特別な場合として得られるマグニチュードは、計量空間の大きさの感覚を表し、濃度、次元、体積といった古典的な概念と関連している。 研究は様々な観点から大きさの意味を説明してきたが、連続性は大きさの貴重な見方を与えている。 本稿では, 等級連続性と最大変量に関する定式化結果に基づいて, 重み付けの連続性, 総和が等級の分布, 最大変量に対応する変量に着目した。 一方、最近の研究では、データやモデルパラメータの集合を表す点雲に等級理論を適用することで、等級とデータ分析の関連性も照らしている。 本稿では、連続性結果から直接不変性が続くような、新しいタイプの周期時系列不変量を導入することで、時系列解析のアプリケーションも提供する。 ユースケースとして、提案した不変量により性能が改善された実世界のデータを用いて、単純な機械学習実験が実施される。

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