論文の概要: Online Optimization on Hadamard Manifolds: Curvature Independent Regret Bounds on Horospherically Convex Objectives

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.11236v1
• Date: Sun, 14 Sep 2025 12:27:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-16 17:26:22.988552
• Title: Online Optimization on Hadamard Manifolds: Curvature Independent Regret Bounds on Horospherically Convex Objectives
• Title（参考訳）: アダマール多様体のオンライン最適化: 球面凸対象上の曲率独立回帰境界
• Authors: Emre Sahinoglu, Shahin Shahrampour,
• Abstract要約: 曲率多様体のh-in-バリアントに対する測地性フレームワーク(g-ity)を解析する。 特に, Fr-in-variant with the definite (SPD) with a gradient について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.940555460165545
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study online Riemannian optimization on Hadamard manifolds under the framework of horospherical convexity (h-convexity). Prior work mostly relies on the geodesic convexity (g-convexity), leading to regret bounds scaling poorly with the manifold curvature. To address this limitation, we analyze Riemannian online gradient descent for h-convex and strongly h-convex functions and establish $O(\sqrt{T})$ and $O(\log(T))$ regret guarantees, respectively. These bounds are curvature-independent and match the results in the Euclidean setting. We validate our approach with experiments on the manifold of symmetric positive definite (SPD) matrices equipped with the affine-invariant metric. In particular, we investigate online Tyler's $M$-estimation and online Fr\'echet mean computation, showing the application of h-convexity in practice.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ハダマール多様体上のオンラインリーマン最適化について,h-凸性(horospherical convexity)の枠組みの下で検討する。 以前の研究は主に測地的凸性(g-凸性)に依存しており、多様体の曲率と不一致なスケーリングをもたらす。 この制限に対処するために、h-凸関数と強h-凸関数のリーマンオンライン勾配勾配を解析し、それぞれ$O(\sqrt{T})$と$O(\log(T))$後悔保証を確立する。 これらの境界は曲率非依存であり、ユークリッド設定の結果と一致する。 我々は、アフィン不変距離を持つ対称正定値行列の多様体に関する実験により、我々のアプローチを検証する。 特に,オンラインTylerの$M$-estimationとオンラインFr'echet平均計算について検討し,実際のh-convexityの適用例を示した。

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