論文の概要: Decentralized Online Riemannian Optimization Beyond Hadamard Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.07779v1
• Date: Tue, 09 Sep 2025 14:14:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 14:38:27.351868
• Title: Decentralized Online Riemannian Optimization Beyond Hadamard Manifolds
• Title（参考訳）: アダマール多様体を超える分散オンラインリーマン最適化
• Authors: Emre Sahinoglu, Shahin Shahrampour,
• Abstract要約: 我々は、アダマール線距離を超える収束を可能にする曲率を考慮した測地ステップを解析する。 我々は勾配、平滑化手法を採用し、同じ部分性解析を通して$O(sqrtT)$ regret を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.940555460165545
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study decentralized online Riemannian optimization over manifolds with possibly positive curvature, going beyond the Hadamard manifold setting. Decentralized optimization techniques rely on a consensus step that is well understood in Euclidean spaces because of their linearity. However, in positively curved Riemannian spaces, a main technical challenge is that geodesic distances may not induce a globally convex structure. In this work, we first analyze a curvature-aware Riemannian consensus step that enables a linear convergence beyond Hadamard manifolds. Building on this step, we establish a $O(\sqrt{T})$ regret bound for the decentralized online Riemannian gradient descent algorithm. Then, we investigate the two-point bandit feedback setup, where we employ computationally efficient gradient estimators using smoothing techniques, and we demonstrate the same $O(\sqrt{T})$ regret bound through the subconvexity analysis of smoothed objectives.
• Abstract（参考訳）: 我々は、アダマール多様体の設定を超えて、潜在的に正の曲率を持つ多様体上の分散オンラインリーマン最適化について研究する。 分散最適化手法は、ユークリッド空間においてその線型性のためによく理解されるコンセンサスステップに依存している。 しかし、正に湾曲したリーマン空間では、測地距離が大域的凸構造を誘導しないという技術的な課題がある。 本研究では、まず、アダマール多様体を超えた線型収束を可能にする曲率対応リーマンコンセンサスステップを解析する。 このステップに基づいて、分散化オンラインリーマン勾配降下アルゴリズムに対して$O(\sqrt{T})$ regret boundを確立する。 次に,スムージング手法を用いて計算効率のよい勾配推定器を用いた2点帯域フィードバックのセットアップについて検討し,スムーズな対象の準凸解析を通して,同じ$O(\sqrt{T})$残念な値を示す。

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