論文の概要: Quantum Algorithm of the GLMY Homology on Digraphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.13862v1
• Date: Wed, 17 Sep 2025 09:53:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-18 18:41:50.809543
• Title: Quantum Algorithm of the GLMY Homology on Digraphs
• Title（参考訳）: グラフ上のGLMYホモロジーの量子アルゴリズム
• Authors: Yunpeng Zi, Muchun Yang, D. L. Zhou,
• Abstract要約: 本稿では,GLMYホモロジーに対する量子アルゴリズムを提案する。 GLMYホモロジーの量子アルゴリズムは一般に二次的なスピードアップを与え、入力データがパスの仕様として与えられる場合に指数的な量子優位を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum algorithms for topological data analysis provide significant advantage over the best classical algorithm. Different from the previous simplical complex on points cloud, the GLMY homology introduced by Alexander Grigor'yan, Yong Lin, Yuri Muranov and Shing-Tung Yau, is defined on digraph and is a arising realm in Topological Data Analysis (TDA), which attracts more and more attention recently. We propose a quantum algorithm for the GLMY homology with significant advantage over the best classical algorithm. We design a universal encoding protocol for the quantum states and boundary operators of GLMY homology on digraphs. And a property of the GLMY homology is proved for the theoretical guarantee of the quantum algorithm. The quantum algorithm for GLMY homology gives a quadratic speedup in general cases, and it gives an exponential quantum advantage in the case of the input data is given as a specification of paths.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析のための量子アルゴリズムは、古典的アルゴリズムよりも大きな利点をもたらす。 アレクサンドル・グリゴルヤン、ヨンリン、ユーリ・ムラノフ、シン・トゥン・ヤウによって導入されたGLMYホモロジーは、それまでの点雲上の単純複体とは異なり、ダイグラフ上で定義され、TDA(トポロジカル・データ・アナリティクス)の領域として近年注目されている。 本稿では,GLMYホモロジーに対する量子アルゴリズムを提案する。 ダイグラフ上のGLMYホモロジーの量子状態と境界演算子に対する普遍符号化プロトコルを設計する。 また、量子アルゴリズムの理論的保証のために、GLMYホモロジーの性質が証明される。 GLMYホモロジーの量子アルゴリズムは一般に二次的なスピードアップを与え、入力データがパスの仕様として与えられる場合に指数的な量子優位を与える。

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