論文の概要: Hybrid quantum-classical framework for Betti number estimation with applications to topological data analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01516v1
• Date: Sat, 02 Aug 2025 23:19:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-05 18:25:21.918563
• Title: Hybrid quantum-classical framework for Betti number estimation with applications to topological data analysis
• Title（参考訳）: ベッチ数推定のためのハイブリッド量子古典的フレームワークと位相データ解析への応用
• Authors: Nhat A. Nghiem, Junseo Lee, Tzu-Chieh Wei,
• Abstract要約: トポロジカルデータ解析(TDA)は、代数的トポロジの技法を応用し、大規模データからロバストな特徴を抽出する急速に成長する分野である。 TDAにおける重要なタスクは、(正規化された)ベッチ数の推定であり、これは重要な位相不変量を取得する。 古典的資源と量子的資源を組み合わせて、単純複素数のベッチ数をより効率的に推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7997838571956237
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological data analysis (TDA) is a rapidly growing area that applies techniques from algebraic topology to extract robust features from large-scale data. A key task in TDA is the estimation of (normalized) Betti numbers, which capture essential topological invariants. While recent work has led to quantum algorithms for this problem, we explore an alternative direction: combining classical and quantum resources to estimate the Betti numbers of a simplicial complex more efficiently. Assuming the classical description of a simplicial complex, that is, its set of vertices and edges, we propose a hybrid quantum-classical algorithm. The classical component enumerates all simplices, and this combinatorial structure is subsequently processed by a quantum algorithm to estimate the Betti numbers. We analyze the performance of our approach and identify regimes where it potentially achieves polynomial to exponential speedups over existing quantum methods, at the trade-off of using more ancilla qubits. We further demonstrate the utility of normalized Betti numbers in concrete applications, highlighting the broader potential of hybrid quantum algorithms in topological data analysis.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析(TDA)は、代数的トポロジの技法を応用し、大規模データからロバストな特徴を抽出する急速に成長する分野である。 TDAにおける重要なタスクは、(正規化された)ベッチ数の推定であり、これは重要な位相不変量を取得する。 最近の研究によりこの問題に対する量子アルゴリズムが導かれたが、古典的資源と量子的資源を組み合わせることで、単純複素数のベッチ数をより効率的に見積もる方法を探る。 単純複素体の古典的な記述、すなわち頂点と辺の集合を仮定すると、我々はハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案する。 古典的成分はすべての単純化を列挙し、この組合せ構造は後にベッチ数を推定するために量子アルゴリズムによって処理される。 提案手法の性能を解析し, 既存の量子法よりも指数関数的な高速化を実現するために, より多くのアンシラ量子ビットを用いることのトレードオフを考慮に入れた。 さらに、具体的な応用における正規化ベッチ数の有用性を実証し、トポロジカルデータ解析におけるハイブリッド量子アルゴリズムの可能性を強調した。

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