論文の概要: Quantum Maximum Entropy Inference and Hamiltonian Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11473v1
• Date: Tue, 16 Jul 2024 08:11:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-17 16:02:34.130173
• Title: Quantum Maximum Entropy Inference and Hamiltonian Learning
• Title（参考訳）: 量子最大エントロピー推論とハミルトン学習
• Authors: Minbo Gao, Zhengfeng Ji, Fuchao Wei,
• Abstract要約: この研究は、最大エントロピー推論とグラフィカルモデルの学習のためのアルゴリズムを量子領域に拡張する。 量子反復スケーリング(QIS)として知られる一般化は単純であるが、重要な課題は量子問題インスタンスの非可換性にある。 準ニュートン法によるQISとGDの性能向上について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.9614587340495
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Maximum entropy inference and learning of graphical models are pivotal tasks in learning theory and optimization. This work extends algorithms for these problems, including generalized iterative scaling (GIS) and gradient descent (GD), to the quantum realm. While the generalization, known as quantum iterative scaling (QIS), is straightforward, the key challenge lies in the non-commutative nature of quantum problem instances, rendering the convergence rate analysis significantly more challenging than the classical case. Our principal technical contribution centers on a rigorous analysis of the convergence rates, involving the establishment of both lower and upper bounds on the spectral radius of the Jacobian matrix for each iteration of these algorithms. Furthermore, we explore quasi-Newton methods to enhance the performance of QIS and GD. Specifically, we propose using Anderson mixing and the L-BFGS method for QIS and GD, respectively. These quasi-Newton techniques exhibit remarkable efficiency gains, resulting in orders of magnitude improvements in performance. As an application, our algorithms provide a viable approach to designing Hamiltonian learning algorithms.
• Abstract（参考訳）: グラフィカルモデルの最大エントロピー推論と学習は、学習理論と最適化において重要なタスクである。 この研究は、一般化反復スケーリング(GIS)や勾配降下(GD)を含むこれらの問題のアルゴリズムを量子領域に拡張する。 量子反復スケーリング(QIS)として知られる一般化は単純であるが、鍵となる課題は量子問題インスタンスの非可換性にある。 本研究の主な技術的貢献は収束率の厳密な解析であり、これらのアルゴリズムの反復ごとにヤコビ行列のスペクトル半径の上下境界を設定することである。 さらに,QISとGDの性能向上のための準ニュートン法について検討する。 具体的にはアンダーソン混合法とL-BFGS法を用いて,それぞれQISとGDについて検討する。 これらの準ニュートン法は顕著な効率向上を示し、性能が大幅に向上した。 アプリケーションとして、我々のアルゴリズムはハミルトン学習アルゴリズムを設計するための実行可能なアプローチを提供する。

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