論文の概要: A Neural Network for the Identical Kuramoto Equation: Architectural Considerations and Performance Evaluation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.14384v1
• Date: Wed, 17 Sep 2025 19:37:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-19 17:26:52.957961
• Title: A Neural Network for the Identical Kuramoto Equation: Architectural Considerations and Performance Evaluation
• Title（参考訳）: 同定倉本方程式のニューラルネットワーク:構造的考察と性能評価
• Authors: Nishantak Panigrahi, Mayank Patwal,
• Abstract要約: 同一振動子倉本モデルから導かれる非局所保存法の解法を近似するためのディープニューラルネットワーク(DNN)の効率について検討する。 ネットワーク構成パラメータが収束特性に影響を与えることを示す。 我々は,一意的あるいは一意的な解を扱う際に,標準フィードフォワードアーキテクチャの基本的限界を特定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we investigate the efficiency of Deep Neural Networks (DNNs) to approximate the solution of a nonlocal conservation law derived from the identical-oscillator Kuramoto model, focusing on the evaluation of an architectural choice and its impact on solution accuracy based on the energy norm and computation time. Through systematic experimentation, we demonstrate that network configuration parameters-specifically, activation function selection (tanh vs. sin vs. ReLU), network depth (4-8 hidden layers), width (64-256 neurons), and training methodology (collocation points, epoch count)-significantly influence convergence characteristics. We observe that tanh activation yields stable convergence across configurations, whereas sine activation can attain marginally lower errors and training times in isolated cases, but occasionally produce nonphysical artefacts. Our comparative analysis with traditional numerical methods shows that optimally configured DNNs offer competitive accuracy with notably different computational trade-offs. Furthermore, we identify fundamental limitations of standard feed-forward architectures when handling singular or piecewise-constant solutions, providing empirical evidence that such networks inherently oversmooth sharp features due to the natural function space limitations of standard activation functions. This work contributes to the growing body of research on neural network-based scientific computing by providing practitioners with empirical guidelines for DNN implementation while illuminating fundamental theoretical constraints that must be overcome to expand their applicability to more challenging physical systems with discontinuities.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,同一振動子倉本モデルから導かれる非局所保存法の解を近似するディープニューラルネットワーク(DNN)の有効性について検討し,エネルギーノルムと計算時間に基づくアーキテクチャ選択の評価と解の精度への影響に着目した。 系統的な実験により,ネットワーク構成パラメータ,アクティベーション関数の選択(tanh vs. sin vs. ReLU),ネットワーク深さ(4-8層),幅(64-256ニューロン),トレーニング手法(座標点,エポック数)が収束特性に大きな影響を与えることを示した。 タンの活性化によって構成が安定に収束するのに対し、正弦の活性化は孤立した場合の誤差や訓練時間を極端に低くすることができるが、時として非物理的人工物を生成することがある。 従来の数値法との比較分析により、最適に構成されたDNNは、特に異なる計算トレードオフを持つ競合精度を提供することが示された。 さらに,標準活性化関数の自然関数空間制限により,これらのネットワークが本質的に急激な特徴を過度に過度に表現する経験的証拠を提供する。 この研究は、DNN実装の実証的なガイドラインを実践者に提供し、不連続性のあるより困難な物理システムに適用性を広げるために克服すべき基本的な理論的制約を明るみに出すことによって、ニューラルネットワークベースの科学コンピューティングに関する研究の活発化に寄与する。

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