論文の概要: Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.07880v1
• Date: Fri, 14 Oct 2022 15:01:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-17 15:57:36.878100
• Title: Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural Networks on Coupled Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: 連立正規微分方程式上の物理情報ニューラルネットワーク評価のための可変複素度ベンチマーク
• Authors: Alexander New and Benjamin Eng and Andrea C. Timm and Andrew S. Gearhart
• Abstract要約: 本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。 PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 64.78260098263489
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we assess the ability of physics-informed neural networks (PINNs) to solve increasingly-complex coupled ordinary differential equations (ODEs). We focus on a pair of benchmarks: discretized partial differential equations and harmonic oscillators, each of which has a tunable parameter that controls its complexity. Even by varying network architecture and applying a state-of-the-art training method that accounts for "difficult" training regions, we show that PINNs eventually fail to produce correct solutions to these benchmarks as their complexity -- the number of equations and the size of time domain -- increases. We identify several reasons why this may be the case, including insufficient network capacity, poor conditioning of the ODEs, and high local curvature, as measured by the Laplacian of the PINN loss.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解くために,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。 我々は,離散偏微分方程式と調和振動子という2つのベンチマークに注目した。 ネットワークアーキテクチャの変更や,“差分”トレーニング領域を考慮した最先端のトレーニング手法の適用などによっても,pinnは最終的に,これらのベンチマークに対する正しいソリューションを,複雑性 – 方程式の数と時間領域のサイズ – として作り出せないことが分かる。 ピン損失のラプラシアンによって測定された,ネットワーク容量の不足,odesの条件が不十分なこと,局所曲率が高いことなど,この傾向が考えられるいくつかの理由を見出した。

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