論文の概要: Precision Neural Networks: Joint Graph And Relational Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.14821v1
• Date: Thu, 18 Sep 2025 10:22:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-19 17:26:53.166354
• Title: Precision Neural Networks: Joint Graph And Relational Learning
• Title（参考訳）: 高精度ニューラルネットワーク:ジョイントグラフとリレーショナルラーニング
• Authors: Andrea Cavallo, Samuel Rey, Antonio G. Marques, Elvin Isufi,
• Abstract要約: 共分散ニューラルネットワーク(VNN)は、データの共分散行列によって決定されたグラフ上で畳み込みを行う。 精度行列(逆共分散)の精度ニューラルネットワーク(PNN)について検討する。 我々は,ネットワークパラメータと精度行列を協調的に学習する最適化問題を定式化し,交互に最適化することで解決する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.05842226689587
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: CoVariance Neural Networks (VNNs) perform convolutions on the graph determined by the covariance matrix of the data, which enables expressive and stable covariance-based learning. However, covariance matrices are typically dense, fail to encode conditional independence, and are often precomputed in a task-agnostic way, which may hinder performance. To overcome these limitations, we study Precision Neural Networks (PNNs), i.e., VNNs on the precision matrix -- the inverse covariance. The precision matrix naturally encodes statistical independence, often exhibits sparsity, and preserves the covariance spectral structure. To make precision estimation task-aware, we formulate an optimization problem that jointly learns the network parameters and the precision matrix, and solve it via alternating optimization, by sequentially updating the network weights and the precision estimate. We theoretically bound the distance between the estimated and true precision matrices at each iteration, and demonstrate the effectiveness of joint estimation compared to two-step approaches on synthetic and real-world data.
• Abstract（参考訳）: 共分散ニューラルネットワーク(VNN)は、データの共分散行列によって決定されるグラフ上で畳み込みを行い、表現的かつ安定した共分散に基づく学習を可能にする。 しかし、共分散行列は一般に密度が高く、条件付き独立性を符号化できず、しばしばタスクに依存しない方法でプリ計算されるため、性能を損なう可能性がある。 これらの制限を克服するために、精度ニューラルネットワーク(Precision Neural Networks, PNN)、すなわち、逆共分散である精度行列上のVNNについて研究する。 精度行列は自然に統計的独立性を符号化し、しばしば空間性を示し、共分散スペクトル構造を保存する。 精度推定タスクアウェアを実現するために,ネットワークパラメータと精度行列を協調的に学習する最適化問題を定式化し,ネットワーク重みと精度推定を逐次更新することにより,最適化を交互に行う。 理論的には各繰り返しにおける推定行列と真の精度行列の距離を定め、合成および実世界のデータに対する2段階のアプローチと比較して、共同推定の有効性を実証する。

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