論文の概要: A global view of diverse construction methods of fuzzy implication functions rooted on F-chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16298v1
• Date: Fri, 19 Sep 2025 17:14:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:15.729108
• Title: A global view of diverse construction methods of fuzzy implication functions rooted on F-chains
• Title（参考訳）: F鎖に根付いたファジィ含意関数の多様な構成法に関する大域的考察
• Authors: Raquel Fernandez-Peralta, Juan Vicente Riera,
• Abstract要約: 本研究では,既存のファジィ含意関数から新たなファジィ含意関数を生成する構築法について検討する。 我々の一般化は単体ではなくファジィ含意関数の集合を用いる。 提案手法では, コントラフィケーション, アグリゲーション, 一般化された垂直/水平しきい値法などの各種工法を再現可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08739101659113156
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fuzzy implication functions are one of the most important operators used in the fuzzy logic framework. While their flexible definition allows for diverse families with distinct properties, this variety needs a deeper theoretical understanding of their structural relationships. In this work, we focus on the study of construction methods, which employ different techniques to generate new fuzzy implication functions from existing ones. Particularly, we generalize the $F$-chain-based construction, recently introduced by Mesiar et al. to extend a method for constructing aggregation functions to the context of fuzzy implication functions. Our generalization employs collections of fuzzy implication functions rather than single ones, and uses two different increasing functions instead of a unique $F$-chain. We analyze property preservation under this construction and establish sufficient conditions. Furthermore, we demonstrate that our generalized $F$-chain-based construction is a unifying framework for several existing methods. In particular, we show that various construction techniques, such as contraposition, aggregation, and generalized vertical/horizontal threshold methods, can be reformulated within our approach. This reveals structural similarities between seemingly distinct construction strategies and provides a cohesive perspective on fuzzy implication construction methods.
• Abstract（参考訳）: ファジィ含意関数はファジィ論理フレームワークで使用される最も重要な演算子の1つである。 フレキシブルな定義は異なる性質を持つ多様な族を許すが、この多様体はそれらの構造的関係についてより深く理論的に理解する必要がある。 本研究では,既存のファジィ含意関数から新たなファジィ含意関数を生成するために,異なる手法を用いた建設手法の研究に焦点をあてる。 特に、最近Mesiarらによって導入された$F$-chain-based constructionを一般化し、ファジィ含意関数の文脈に集約関数を構築する方法を拡張する。 我々の一般化は単一の関数ではなくファジィ含意関数の集合を使い、ユニークな$F$チェーンではなく2つの異なる増加関数を使用する。 我々は,この建設条件下での環境保全を解析し,十分な条件を定めている。 さらに、一般化された$F$-chain-based constructionは、いくつかの既存メソッドの統一フレームワークであることを示す。 特に, 提案手法では, コントラフィケーション, アグリゲーション, 一般化された垂直/水平しきい値法などの様々な工法を再現可能であることを示す。 このことは、一見異なる建設戦略の間の構造的類似性を明らかにし、ファジィ含意構築法に関する密接な視点を提供する。

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