論文の概要: Localized PCA-Net Neural Operators for Scalable Solution Reconstruction of Elliptic PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18110v1
• Date: Tue, 09 Sep 2025 20:13:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-28 15:30:14.367059
• Title: Localized PCA-Net Neural Operators for Scalable Solution Reconstruction of Elliptic PDEs
• Title（参考訳）: 楕円型PDEのスケーラブル解再構成のための局所PCA-Netニューラル演算子
• Authors: Mrigank Dhingra, Romit Maulik, Adil Rasheed, Omer San,
• Abstract要約: 提案するパッチベースのPCA-Netフレームワークは,ソリューションフィールドを小さなパッチに分解し,各パッチにPCAを適用し,削減されたPCA空間でニューラル演算子を訓練する。 その結果、パッチベースのPCAは高い精度を維持しながら計算複雑性を著しく低減し、エンドツーエンドのパイプライン処理時間を3.7倍から4倍に短縮した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.788187988343425
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operator learning has emerged as a powerful approach for solving partial differential equations (PDEs) in a data-driven manner. However, applying principal component analysis (PCA) to high-dimensional solution fields incurs significant computational overhead. To address this, we propose a patch-based PCA-Net framework that decomposes the solution fields into smaller patches, applies PCA within each patch, and trains a neural operator in the reduced PCA space. We investigate two different patch-based approaches that balance computational efficiency and reconstruction accuracy: (1) local-to-global patch PCA, and (2) local-to-local patch PCA. The trade-off between computational cost and accuracy is analyzed, highlighting the advantages and limitations of each approach. Furthermore, within each approach, we explore two refinements for the most computationally efficient method: (i) introducing overlapping patches with a smoothing filter and (ii) employing a two-step process with a convolutional neural network (CNN) for refinement. Our results demonstrate that patch-based PCA significantly reduces computational complexity while maintaining high accuracy, reducing end-to-end pipeline processing time by a factor of 3.7 to 4 times compared to global PCA, thefore making it a promising technique for efficient operator learning in PDE-based systems.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子学習は、偏微分方程式(PDE)をデータ駆動方式で解くための強力なアプローチとして登場した。 しかし、高次元の解場に主成分分析(PCA)を適用すると、計算オーバーヘッドが大幅に増大する。 そこで我々は,各パッチにPCAを適用し,削減されたPCA空間でニューラル演算子を訓練するパッチベースのPCA-Netフレームワークを提案する。 計算効率と再構築精度のバランスをとる2つのパッチベースアプローチについて検討する:(1)局所的・言語的パッチPCA、(2)局所的パッチPCA。 計算コストと精度のトレードオフを分析し、それぞれのアプローチの利点と限界を強調します。 さらに、各手法において、最も計算効率のよい方法の2つの改良について検討する。 一 スムーズなフィルターで重ね合わせのパッチを導入し、 2)2段階のプロセスと畳み込みニューラルネットワーク(CNN)を併用して改良を行う。 その結果,パッチベースのPCAは高い精度を維持しながら計算複雑性を著しく低減し,グローバルPCAに比べてエンドツーエンドのパイプライン処理時間を3.7倍から4倍に削減した。

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