論文の概要: Anchored Langevin Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.19455v1
• Date: Tue, 23 Sep 2025 18:11:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-25 20:53:19.558901
• Title: Anchored Langevin Algorithms
• Title（参考訳）: Anchored Langevin アルゴリズム
• Authors: Mert Gurbuzbalaban, Hoang M. Nguyen, Xicheng Zhang, Lingjiong Zhu,
• Abstract要約: 我々は、微分不可能な対象と重み付き分布のある種のクラスに対応する統一的なアプローチであるアンカー付きランゲヴィン力学を提案する。 目的分布に対する2-ワッサーシュタイン距離の非漸近的保証を確立し、ランゲヴィン拡散のランダムな時間変化によって導出される等価な定式化を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.0869042100704895
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Standard first-order Langevin algorithms such as the unadjusted Langevin algorithm (ULA) are obtained by discretizing the Langevin diffusion and are widely used for sampling in machine learning because they scale to high dimensions and large datasets. However, they face two key limitations: (i) they require differentiable log-densities, excluding targets with non-differentiable components; and (ii) they generally fail to sample heavy-tailed targets. We propose anchored Langevin dynamics, a unified approach that accommodates non-differentiable targets and certain classes of heavy-tailed distributions. The method replaces the original potential with a smooth reference potential and modifies the Langevin diffusion via multiplicative scaling. We establish non-asymptotic guarantees in the 2-Wasserstein distance to the target distribution and provide an equivalent formulation derived via a random time change of the Langevin diffusion. We provide numerical experiments to illustrate the theory and practical performance of our proposed approach.
• Abstract（参考訳）: 無調整ランゲヴィンアルゴリズム(ULA)のような標準の1次ランゲヴィンアルゴリズムは、ランゲヴィン拡散を離散化し、高次元や大きなデータセットにスケールするため機械学習のサンプリングに広く用いられている。 しかし、それらは2つの重要な制限に直面している。 (i)非微分可能成分のターゲットを除いた、識別可能なログ密度を必要とする。 (ii)大口径の標的の採取に失敗することが多い。 我々は、微分不可能な対象と重み付き分布のある種のクラスに対応する統一的なアプローチであるアンカー付きランゲヴィン力学を提案する。 この方法は元のポテンシャルを滑らかな参照ポテンシャルに置き換え、乗法スケーリングによってランゲヴィン拡散を修正する。 目的分布に対する2-ワッサーシュタイン距離の非漸近的保証を確立し、ランゲヴィン拡散のランダムな時間変化によって導出される等価な定式化を提供する。 本稿では,提案手法の理論と実用性を示す数値実験を行う。

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