論文の概要: Langevin Monte Carlo for strongly log-concave distributions: Randomized midpoint revisited

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.08494v2
• Date: Fri, 16 Jun 2023 11:32:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-19 10:49:44.701592
• Title: Langevin Monte Carlo for strongly log-concave distributions: Randomized midpoint revisited
• Title（参考訳）: 強対数凹分布に対するランゲヴィン・モンテカルロ:ランダム化された中間点の再検討
• Authors: Lu Yu, Avetik Karagulyan, Arnak Dalalyan
• Abstract要約: 我々は,バニラ・ランゲヴィン過程の中間点の離散化を解析する。 この分析は根底にある原則を明確にし、貴重な洞察を提供するのに役立つ。 我々は、オイラー離散化を伴うランゲヴィン過程の新たな保証を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.551456632596834
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit the problem of sampling from a target distribution that has a smooth strongly log-concave density everywhere in $\mathbb R^p$. In this context, if no additional density information is available, the randomized midpoint discretization for the kinetic Langevin diffusion is known to be the most scalable method in high dimensions with large condition numbers. Our main result is a nonasymptotic and easy to compute upper bound on the Wasserstein-2 error of this method. To provide a more thorough explanation of our method for establishing the computable upper bound, we conduct an analysis of the midpoint discretization for the vanilla Langevin process. This analysis helps to clarify the underlying principles and provides valuable insights that we use to establish an improved upper bound for the kinetic Langevin process with the midpoint discretization. Furthermore, by applying these techniques we establish new guarantees for the kinetic Langevin process with Euler discretization, which have a better dependence on the condition number than existing upper bounds.
• Abstract（参考訳）: 我々は,$\mathbb r^p$ の至る所で滑らかな対数対数密度を持つ対象分布からサンプリングする問題を再検討する。 この文脈では、付加的な密度情報がない場合、動力学的ランジュバン拡散のランダム化中間点離散化は、大きな条件数を持つ高次元において最もスケーラブルな方法であることが知られている。 我々の主な結果は、この手法のワッサーシュタイン-2誤差の上限を非漸近的に計算し易いことである。 計算可能な上界を確立する方法のより詳細な説明として,バニラ・ランゲヴィン過程の中間点の離散化を解析する。 この分析は根底にある原理を明らかにするのに役立ち、中間点の離散化を伴う速度論的ランゲヴィン過程の上限を改良するために私たちが使う貴重な洞察を提供する。 さらに、これらの手法を適用することで、既存の上界よりも条件数に依存したオイラー離散化によるランゲヴィン過程の新しい保証を確立する。

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