論文の概要: Learning Equivariant Functions via Quadratic Forms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22184v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 10:44:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.374067
• Title: Learning Equivariant Functions via Quadratic Forms
• Title（参考訳）: 二次形式による等変関数の学習
• Authors: Pavan Karjol, Vivek V Kashyap, Rohan Kashyap, Prathosh A P,
• Abstract要約: データから群に対応する二次形式 $xT A x$ を学習することにより、群(未知あるいは未知の)同変関数を学習する手法を提案する。 我々は、対応する一意対称行列とその固有の対角形を利用し、単純化され、効率的であるモデルを生み出す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.771878859878091
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this study, we introduce a method for learning group (known or unknown) equivariant functions by learning the associated quadratic form $x^T A x$ corresponding to the group from the data. Certain groups, known as orthogonal groups, preserve a specific quadratic form, and we leverage this property to uncover the underlying symmetry group under the assumption that it is orthogonal. By utilizing the corresponding unique symmetric matrix and its inherent diagonal form, we incorporate suitable inductive biases into the neural network architecture, leading to models that are both simplified and efficient. Our approach results in an invariant model that preserves norms, while the equivariant model is represented as a product of a norm-invariant model and a scale-invariant model, where the ``product'' refers to the group action. Moreover, we extend our framework to a more general setting where the function acts on tuples of input vectors via a diagonal (or product) group action. In this extension, the equivariant function is decomposed into an angular component extracted solely from the normalized first vector and a scale-invariant component that depends on the full Gram matrix of the tuple. This decomposition captures the inter-dependencies between multiple inputs while preserving the underlying group symmetry. We assess the effectiveness of our framework across multiple tasks, including polynomial regression, top quark tagging, and moment of inertia matrix prediction. Comparative analysis with baseline methods demonstrates that our model consistently excels in both discovering the underlying symmetry and efficiently learning the corresponding equivariant function.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,群に対応する二次形式 $x^T A x$ をデータから学習することにより,群(未知あるいは未知)同変関数を学習する手法を提案する。 直交群として知られるある種の群は、特定の二次形式を保ち、この性質を利用して、直交であるという仮定の下で、基礎となる対称性群を明らかにする。 対応する一意対称行列とその固有の対角線形式を利用することで、ニューラルネットワークアーキテクチャに適切な帰納バイアスを組み込むことで、単純化と効率の両方のモデルが導かれる。 我々のアプローチはノルムを保存する不変モデルをもたらすが、同変モデルはノルム不変モデルとスケール不変モデルの積として表される。 さらに、我々のフレームワークは、関数が対角(あるいは積)群作用を介して入力ベクトルのタプルに作用するより一般的な設定にまで拡張する。 この拡張において、同変函数は正規化された第一ベクトルからのみ抽出される角成分と、タプルの全文法行列に依存するスケール不変成分に分解される。 この分解は、基礎となる群対称性を維持しながら、複数の入力間の依存性を捕捉する。 我々は、多項式回帰、トップクォークタグ付け、慣性行列予測のモーメントを含む複数のタスクにおけるフレームワークの有効性を評価する。 ベースライン法との比較分析により、我々のモデルは、基礎となる対称性の発見と対応する同変関数の効率よく学習の両方において一貫して優れることを示した。

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