論文の概要: Quantum topological data analysis algorithm for dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22372v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 14:04:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.483157
• Title: Quantum topological data analysis algorithm for dynamical systems
• Title（参考訳）: 動的システムのための量子トポロジカルデータ解析アルゴリズム
• Authors: Nhat A. Nghiem,
• Abstract要約: 本稿では,力学系の特性を決定するための量子フレームワークを提案する。 量子アルゴリズム、特に量子ODEソルバと量子トポロジカルデータ解析における最近の多くの進歩を組み合わせる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dynamical systems appear in nearly every aspect of the physical world. As such, understanding the properties of dynamical systems is of great importance. Typically, a dynamical system is described by a system of ordinary differential equations (ODE). Most ODEs do not admit analytical solutions, which makes dynamical systems challenging to understand. In this work, we introduce a quantum framework for determining certain properties of dynamical systems. We combine many recent advances in quantum algorithms, particularly quantum ODE solver and quantum topological data analysis. Leveraging the prior results regarding the quantum ODE solvers, we use the output of these quantum algorithms as a means to build the graph associated with the trajectory of the dynamical system in the phase space. This graph information is then fed into existing quantum TDA algorithms, respectively, to obtain the (normalized) Betti numbers, which are the topological signatures. We then discuss how such signatures can be linked to the properties of a given ODE, and thus, they can reveal insight towards the original dynamical systems. As a by-product, our work provides an affirmative answer to the applicability of quantum ODE solvers, showing that the quantum state as output can be valuable for useful purposes.
• Abstract（参考訳）: 力学系は物理世界のほぼ全ての面に現れる。 したがって、力学系の性質を理解することは非常に重要である。 通常、力学系は通常の微分方程式(ODE)の系によって記述される。 ほとんどのODEは解析的な解決策を認めていないため、力学系は理解しづらい。 本研究では,力学系の特性を決定するための量子フレームワークを提案する。 量子アルゴリズム、特に量子ODEソルバと量子トポロジカルデータ解析における最近の多くの進歩を組み合わせる。 量子ODEソルバに関する先行結果を活用することで、これらの量子アルゴリズムの出力を、位相空間における力学系の軌跡に関連するグラフを構築する手段として利用する。 このグラフ情報は、それぞれ既存の量子TDAアルゴリズムに入力され、トポロジカルシグネチャである(正規化)ベッチ数を得る。 次に、そのようなシグネチャが与えられたODEの特性とどのように結びつくかについて議論し、それによって元の力学系に対する洞察を明らかにすることができる。 副産物として、我々の研究は量子ODEソルバの適用性に対する肯定的な回答を提供し、量子状態が有用な目的のために有用であることを示す。

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