論文の概要: Deep Learning for Subspace Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.23249v2
• Date: Wed, 01 Oct 2025 12:37:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-02 14:33:21.800823
• Title: Deep Learning for Subspace Regression
• Title（参考訳）: 部分空間回帰のための深層学習
• Authors: Vladimir Fanaskov, Vladislav Trifonov, Alexander Rudikov, Ekaterina Muravleva, Ivan Oseledets,
• Abstract要約: そのようなスキームを適用する実践的な方法は、計算的に要求されるオフラインステージにおいて、選択されたパラメータセットのサブスペースを計算することである。 現実的な問題に対して、パラメータの空間は高次元であり、古典的な戦略は実現不可能か信頼できない。 本稿では, 回帰問題を緩和し, 部分空間データに適したいくつかの損失関数を導入し, ニューラルネットワークを高次元目標関数の近似として用いることを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.94349364701736
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is often possible to perform reduced order modelling by specifying linear subspace which accurately captures the dynamics of the system. This approach becomes especially appealing when linear subspace explicitly depends on parameters of the problem. A practical way to apply such a scheme is to compute subspaces for a selected set of parameters in the computationally demanding offline stage and in the online stage approximate subspace for unknown parameters by interpolation. For realistic problems the space of parameters is high dimensional, which renders classical interpolation strategies infeasible or unreliable. We propose to relax the interpolation problem to regression, introduce several loss functions suitable for subspace data, and use a neural network as an approximation to high-dimensional target function. To further simplify a learning problem we introduce redundancy: in place of predicting subspace of a given dimension we predict larger subspace. We show theoretically that this strategy decreases the complexity of the mapping for elliptic eigenproblems with constant coefficients and makes the mapping smoother for general smooth function on the Grassmann manifold. Empirical results also show that accuracy significantly improves when larger-than-needed subspaces are predicted. With the set of numerical illustrations we demonstrate that subspace regression can be useful for a range of tasks including parametric eigenproblems, deflation techniques, relaxation methods, optimal control and solution of parametric partial differential equations.
• Abstract（参考訳）: システムの力学を正確に捉えた線形部分空間を指定することで、縮小順序モデリングを行うことが可能である。 線形部分空間が問題のパラメータに明示的に依存する場合、このアプローチは特に魅力的になる。 そのようなスキームを適用する実践的な方法は、計算的に要求されるオフラインステージおよび未知パラメータのオンラインステージ近似サブスペースにおいて、選択されたパラメータの集合に対する部分空間を補間によって計算することである。 現実的な問題に対して、パラメータの空間は高次元であり、古典的な補間戦略は実現不可能か信頼できない。 本稿では、補間問題を回帰に緩和し、部分空間データに適したいくつかの損失関数を導入し、ニューラルネットワークを高次元目標関数の近似として用いることを提案する。 学習問題をさらに単純化するために、与えられた次元の部分空間を予測する代わりに、より大きな部分空間を予測するという冗長性を導入する。 この戦略が定数係数を持つ楕円固有プロブレムの写像の複雑さを減らし、グラスマン多様体上の一般滑らかな函数に対する写像をより滑らかにすることを示す。 実験の結果、より大きい部分空間が予測されると精度が大幅に向上することが示された。 数値図解の集合を用いて、部分空間回帰はパラメトリック固有確率、デフレ法、緩和法、最適制御およびパラメトリック偏微分方程式の解を含む様々なタスクに有用であることを示す。

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