論文の概要: Adapting Projection-Based Reduced-Order Models using Projected Gaussian Process
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14090v2
- Date: Sun, 14 Sep 2025 02:43:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-16 15:23:15.850362
- Title: Adapting Projection-Based Reduced-Order Models using Projected Gaussian Process
- Title（参考訳）: 投影ガウス過程を用いた投影型還元次数モデルの適用
- Authors: Xiao Liu, Jingyi Feng, Xinchao Liu,
- Abstract要約: パラメータ空間から最適部分空間を含むグラスマン多様体への写像を学習するための射影ガウス過程(pGP)を提案する。
統計的学習手法として、提案したpGPは、データからモデルパラメータを最適に推定(あるいは調整)し、予測に関連する統計的不確かさを定量化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.492716202049269
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Projection-based model reduction is among the most widely adopted methods for constructing parametric Reduced-Order Models (ROM). Utilizing the snapshot data from solving full-order governing equations, the Proper Orthogonal Decomposition (POD) computes the optimal basis modes that represent the data, and a ROM can be constructed in the low-dimensional vector subspace spanned by the POD basis. For parametric governing equations, a potential challenge arises when there is a need to update the POD basis to adapt ROM that accurately capture the variation of a system's behavior over its parameter space (in design, control, uncertainty quantification, digital twins applications, etc.). In this paper, we propose a Projected Gaussian Process (pGP) and formulate the problem of adapting the POD basis as a supervised statistical learning problem, for which the goal is to learn a mapping from the parameter space to the Grassmann manifold that contains the optimal subspaces. A mapping is firstly established between the Euclidean space and the horizontal space of an orthogonal matrix that spans a reference subspace in the Grassmann manifold. A second mapping from the horizontal space to the Grassmann manifold is established through the Exponential/Logarithm maps between the manifold and its tangent space. Finally, given a new parameter, the conditional distribution of a vector can be found in the Euclidean space using the Gaussian Process (GP) regression, and such a distribution is then projected to the Grassmann manifold that enables us to predict the optimal subspace for the new parameter. As a statistical learning approach, the proposed pGP allows us to optimally estimate (or tune) the model parameters from data and quantify the statistical uncertainty associated with the prediction. The advantages of the proposed pGP are demonstrated by numerical experiments.
- Abstract（参考訳）: プロジェクションに基づくモデル縮小は、パラメトリック・リダクション・オーダー・モデル(ROM)を構築する最も広く採用されている手法の一つである。
スナップショットデータを全階支配方程式の解法から利用し、適切な直交分解(POD)はデータを表す最適な基底モードを計算し、ROMをPOD基底で分散した低次元ベクトル部分空間に構築することができる。
パラメトリックな支配方程式では、パラメータ空間上のシステムの振る舞い(設計、制御、不確実性定量化、デジタルツインズ応用など)を正確に捉えたROMを適応するためにPOD基底を更新する必要があるときに潜在的な課題が発生する。
本稿では,パラメータ空間から最適部分空間を含むグラスマン多様体への写像を学習することを目的として,予測ガウス過程(pGP)を提案し,POD基底を教師付き統計学習問題として適用する問題を定式化する。
写像はまずユークリッド空間とグラスマン多様体の参照部分空間にまたがる直交行列の水平空間の間に成立する。
水平空間からグラスマン多様体への第二の写像は、多様体とその接空間の間の指数/対数写像を通して成立する。
最後に、新しいパラメータが与えられたとき、ベクトルの条件分布はガウス過程(GP)回帰(英語版)を用いてユークリッド空間で見つけることができ、そのような分布はグラスマン多様体に投影され、新しいパラメータの最適部分空間を予測できる。
統計的学習手法として、提案したpGPは、データからモデルパラメータを最適に推定(あるいは調整)し、予測に関連する統計的不確かさを定量化する。
提案したpGPの利点は数値実験によって実証された。
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