論文の概要: Gaussian Process Subspace Regression for Model Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.04668v1
• Date: Fri, 9 Jul 2021 20:41:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2021-07-13 15:37:14.047311
• Title: Gaussian Process Subspace Regression for Model Reduction
• Title（参考訳）: モデル削減のためのガウス過程部分空間回帰
• Authors: Ruda Zhang and Simon Mak and David Dunson
• Abstract要約: 部分空間値関数はパラメトリック・リダクション・オーダー・モデリング(PROM)を含む幅広い問題に現れる。 PROM では、各パラメータ点は、大きな系行列のペトロフ・ガレルキン射影に使用される部分空間に関連付けることができる。 本稿では,サブスペース予測のための新しいベイズ非モデルとして,ガウス過程部分空間回帰(GPS)モデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.41244589428771
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Subspace-valued functions arise in a wide range of problems, including parametric reduced order modeling (PROM). In PROM, each parameter point can be associated with a subspace, which is used for Petrov-Galerkin projections of large system matrices. Previous efforts to approximate such functions use interpolations on manifolds, which can be inaccurate and slow. To tackle this, we propose a novel Bayesian nonparametric model for subspace prediction: the Gaussian Process Subspace regression (GPS) model. This method is extrinsic and intrinsic at the same time: with multivariate Gaussian distributions on the Euclidean space, it induces a joint probability model on the Grassmann manifold, the set of fixed-dimensional subspaces. The GPS adopts a simple yet general correlation structure, and a principled approach for model selection. Its predictive distribution admits an analytical form, which allows for efficient subspace prediction over the parameter space. For PROM, the GPS provides a probabilistic prediction at a new parameter point that retains the accuracy of local reduced models, at a computational complexity that does not depend on system dimension, and thus is suitable for online computation. We give four numerical examples to compare our method to subspace interpolation, as well as two methods that interpolate local reduced models. Overall, GPS is the most data efficient, more computationally efficient than subspace interpolation, and gives smooth predictions with uncertainty quantification.
• Abstract（参考訳）: 部分空間値関数はパラメトリック・リダクション・オーダー・モデリング(PROM)を含む幅広い問題で発生する。 PROM では、各パラメータ点は、大きな系行列のペトロフ・ガレルキン射影に使用される部分空間に関連付けることができる。 このような関数を近似する以前の取り組みは、不正確で遅い多様体上の補間を用いる。 そこで我々は, ガウス過程部分空間回帰(gps)モデルという, 部分空間予測のためのベイズ非パラメトリックモデルを提案する。 ユークリッド空間上の多変量ガウス分布(英語版)(multivariate gaussian distributions on the euclidean space)では、固定次元部分空間の集合であるグラスマン多様体上の合同確率モデル(英語版)(joint probability model)を誘導する。 GPSは単純な相関構造とモデル選択の原則的アプローチを採用している。 その予測分布は解析形式を認め、パラメータ空間上の効率的な部分空間予測を可能にする。 PROMの場合、GPSは新しいパラメータポイントで確率的予測を提供し、局所的な縮小モデルの精度を保ち、計算の複雑さはシステム次元に依存しないため、オンライン計算に適している。 本手法を部分空間補間と比較する4つの数値例と,局所還元モデルを補間する2つの方法を提案する。 全体として、GPSは部分空間補間よりもデータ効率が良く、計算効率も高い。

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