論文の概要: Gaussian Process Subspace Regression for Model Reduction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.04668v1
- Date: Fri, 9 Jul 2021 20:41:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-13 15:37:14.047311
- Title: Gaussian Process Subspace Regression for Model Reduction
- Title(参考訳): モデル削減のためのガウス過程部分空間回帰
- Authors: Ruda Zhang and Simon Mak and David Dunson
- Abstract要約: 部分空間値関数はパラメトリック・リダクション・オーダー・モデリング(PROM)を含む幅広い問題に現れる。
PROM では、各パラメータ点は、大きな系行列のペトロフ・ガレルキン射影に使用される部分空間に関連付けることができる。
本稿では,サブスペース予測のための新しいベイズ非モデルとして,ガウス過程部分空間回帰(GPS)モデルを提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 7.41244589428771
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Subspace-valued functions arise in a wide range of problems, including
parametric reduced order modeling (PROM). In PROM, each parameter point can be
associated with a subspace, which is used for Petrov-Galerkin projections of
large system matrices. Previous efforts to approximate such functions use
interpolations on manifolds, which can be inaccurate and slow. To tackle this,
we propose a novel Bayesian nonparametric model for subspace prediction: the
Gaussian Process Subspace regression (GPS) model. This method is extrinsic and
intrinsic at the same time: with multivariate Gaussian distributions on the
Euclidean space, it induces a joint probability model on the Grassmann
manifold, the set of fixed-dimensional subspaces. The GPS adopts a simple yet
general correlation structure, and a principled approach for model selection.
Its predictive distribution admits an analytical form, which allows for
efficient subspace prediction over the parameter space. For PROM, the GPS
provides a probabilistic prediction at a new parameter point that retains the
accuracy of local reduced models, at a computational complexity that does not
depend on system dimension, and thus is suitable for online computation. We
give four numerical examples to compare our method to subspace interpolation,
as well as two methods that interpolate local reduced models. Overall, GPS is
the most data efficient, more computationally efficient than subspace
interpolation, and gives smooth predictions with uncertainty quantification.
- Abstract(参考訳): 部分空間値関数はパラメトリック・リダクション・オーダー・モデリング(PROM)を含む幅広い問題で発生する。
PROM では、各パラメータ点は、大きな系行列のペトロフ・ガレルキン射影に使用される部分空間に関連付けることができる。
このような関数を近似する以前の取り組みは、不正確で遅い多様体上の補間を用いる。
そこで我々は, ガウス過程部分空間回帰(gps)モデルという, 部分空間予測のためのベイズ非パラメトリックモデルを提案する。
ユークリッド空間上の多変量ガウス分布(英語版)(multivariate gaussian distributions on the euclidean space)では、固定次元部分空間の集合であるグラスマン多様体上の合同確率モデル(英語版)(joint probability model)を誘導する。
GPSは単純な相関構造とモデル選択の原則的アプローチを採用している。
その予測分布は解析形式を認め、パラメータ空間上の効率的な部分空間予測を可能にする。
PROMの場合、GPSは新しいパラメータポイントで確率的予測を提供し、局所的な縮小モデルの精度を保ち、計算の複雑さはシステム次元に依存しないため、オンライン計算に適している。
本手法を部分空間補間と比較する4つの数値例と,局所還元モデルを補間する2つの方法を提案する。
全体として、GPSは部分空間補間よりもデータ効率が良く、計算効率も高い。
関連論文リスト
- Projecting basis functions with tensor networks for Gaussian process
regression [5.482420806459269]
我々は,指数的計算複雑性を伴わない指数的基底関数を利用できるアプローチを開発した。
結果の重みを元の空間に投影してGP予測を行う。
18次元のベンチマークデータセットを用いた実験では,逆動力学問題に対する本手法の適用性を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-31T16:59:07Z) - Subsurface Characterization using Ensemble-based Approaches with Deep
Generative Models [2.184775414778289]
逆モデリングは、計算コストとスパースデータセットによる予測精度の低下により、不適切な高次元アプリケーションに限られる。
Wasserstein Geneversarative Adrial Network と Gradient Penalty (WGAN-GP) と Ensemble Smoother を多重データ同化 (ES-MDA) と組み合わせる。
WGAN-GPは低次元の潜伏空間から高次元K場を生成するために訓練され、ES-MDAは利用可能な測定値を同化することにより潜伏変数を更新する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-10-02T01:27:10Z) - Probabilistic Unrolling: Scalable, Inverse-Free Maximum Likelihood
Estimation for Latent Gaussian Models [69.22568644711113]
我々は,モンテカルロサンプリングと反復線形解法を組み合わせた確率的アンローリングを導入し,行列逆転を回避した。
理論的解析により,解法の繰り返しによる解法の解法と逆転が最大値推定の勾配推定を高速化することを示した。
シミュレーションおよび実データ実験において、確率的アンロールは、モデル性能の損失を最小限に抑えながら、勾配EMよりも桁違いに高速な潜在ガウスモデルを学習することを示した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-05T21:08:34Z) - VTAE: Variational Transformer Autoencoder with Manifolds Learning [144.0546653941249]
深層生成モデルは、多くの潜伏変数を通して非線形データ分布の学習に成功している。
ジェネレータの非線形性は、潜在空間がデータ空間の不満足な射影を示し、表現学習が不十分になることを意味する。
本研究では、測地学と正確な計算により、深部生成モデルの性能を大幅に向上させることができることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-03T13:13:19Z) - Gaussian process regression and conditional Karhunen-Lo\'{e}ve models
for data assimilation in inverse problems [68.8204255655161]
偏微分方程式モデルにおけるデータ同化とパラメータ推定のためのモデル逆アルゴリズムCKLEMAPを提案する。
CKLEMAP法は標準的なMAP法に比べてスケーラビリティがよい。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-26T18:14:12Z) - Numerically Stable Sparse Gaussian Processes via Minimum Separation
using Cover Trees [57.67528738886731]
誘導点に基づくスケーラブルスパース近似の数値安定性について検討する。
地理空間モデリングなどの低次元タスクに対しては,これらの条件を満たす点を自動計算する手法を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-14T15:20:17Z) - Near-optimal estimation of smooth transport maps with kernel
sums-of-squares [81.02564078640275]
滑らかな条件下では、2つの分布の間の正方形ワッサーシュタイン距離は、魅力的な統計的誤差上界で効率的に計算できる。
生成的モデリングのような応用への関心の対象は、基礎となる最適輸送写像である。
そこで本研究では,地図上の統計的誤差であるL2$が,既存のミニマックス下限値とほぼ一致し,スムーズな地図推定が可能となる最初のトラクタブルアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-03T13:45:36Z) - Inverting brain grey matter models with likelihood-free inference: a
tool for trustable cytoarchitecture measurements [62.997667081978825]
脳の灰白質細胞構造の特徴は、体密度と体積に定量的に敏感であり、dMRIでは未解決の課題である。
我々は新しいフォワードモデル、特に新しい方程式系を提案し、比較的スパースなb殻を必要とする。
次に,提案手法を逆転させるため,確率自由推論 (LFI) として知られるベイズ解析から最新のツールを適用した。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-15T09:08:27Z) - Fast covariance parameter estimation of spatial Gaussian process models
using neural networks [0.0]
我々はnnを入力として適度な大きさの空間場または変量線を取り、範囲と信号間の共分散パラメータを返すように訓練する。
トレーニングが完了すると、nnsはml推定と同等の精度で見積もりを提供し、100倍以上のスピードアップを行う。
この作業は、他のより複雑な空間問題に容易に拡張することができ、計算統計における機械学習の使用に対する概念の証明を提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-30T22:06:26Z) - The Random Feature Model for Input-Output Maps between Banach Spaces [6.282068591820945]
ランダム特徴モデルは、カーネルまたは回帰法に対するパラメトリック近似である。
本稿では、入力バナッハ空間を出力バナッハ空間にマッピングする演算子のためのデータ駆動サロゲートとしてランダム特徴モデルを使用する手法を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-05-20T17:41:40Z) - Linear-time inference for Gaussian Processes on one dimension [17.77516394591124]
本研究では,その線形スケーリング計算コストから,状態空間モデルが人気である1次元のサンプルデータについて検討する。
状態空間モデルは一般であり、任意の1次元ガウス過程を近似できるという予想の最初の一般的な証明を提供する。
LEGモデルで推論と学習を行う並列アルゴリズムを開発し、実データおよび合成データ上でアルゴリズムをテストし、数十億のサンプルを持つデータセットへのスケーリングを実証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-03-11T23:20:13Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。