論文の概要: Hyperbolic Floquet code with graph-edge syndromes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.24110v1
- Date: Sun, 28 Sep 2025 23:03:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-30 22:32:19.63974
- Title: Hyperbolic Floquet code with graph-edge syndromes
- Title（参考訳）: グラフエッジ症候群を伴う双曲型フロック符号
- Authors: Hideyuki Ozawa, Isamu Kudo, Yuki Takeuchi, Tsuyoshi Yoshida,
- Abstract要約: 浮動小数点符号(英: Floquet code)は、低重量パリティ測定を時間周期で適用する安定化器ベースの符号である。
我々のコードにおけるパリティ測定は、半(半)双曲型3色タイリングの6段階の反復測定から成っている。
正規の8,3$格子上のコードには以下の3つの利点がある: (i)パリティの測定値は、それぞれ$k$と$n$の論理量子ビットに対して、 (ii) エンコードレートは有限である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum error correction would be a primitive for demonstrating quantum advantage in a realistic noisy environment. Floquet codes are a class of dynamically generated, stabilizer-based codes in which low-weight parity measurements are applied in a time-periodic schedule. Furthermore, for several Floquet codes, the encoding rate becomes finite even for an infinitely large qubit number. However, despite these advantageous properties, existing Floquet codes require handling more intricate, often hypergraph-structured syndromes from the decoding perspective, which makes decoding comparatively demanding. We give a concrete method for solving this issue by proposing hyperbolic color Floquet (HCF) code. To this end, we simultaneously take advantage of hyperbolic Floquet and Floquet color codes. Parity measurements in our code consist of the repetitions of six-step measurements on (semi-)hyperbolic three-colorable tilings. Since each step just measures $X \otimes X$ or $Z \otimes Z$, our code on the regular $\{8,3\}$ lattice has the following three advantages: (i) parity measurements are weight-2, (ii) for the numbers $k$ and $n$ of logical and physical qubits, respectively, the encoding rate is finite, i.e., $\lim_{n \to \infty} k/n = 1/8$, and (iii) the code distance is proportional to $\log n$. From the above property, each single-fault event generally affects at most two detectors, which implies ``graph-edge'' syndromes, and hence decoding with a minimum-weight perfect matching (MWPM) decoder is efficient and virtually scales near-linearly in the number of physical qubits $n$. This is a stark contrast to several known Floquet codes because their parity measurements repeat the measurements of $X\!\otimes\!X$, $Y\!\otimes\!Y$, and $Z\!\otimes\!Z$, and thus the syndromes are represented as a hypergraph, which basically requires decoders with longer decoding time.
- Abstract（参考訳）: 量子誤差補正は、現実的な雑音環境における量子優位性を示すプリミティブである。
フロッケ符号(Floquet codes)は、動的に生成された安定化器ベースの符号のクラスであり、低重量パリティ測定を時間周期で適用する。
さらに、いくつかのフロッケ符号では、符号化速度は無限大の量子ビット数でも有限となる。
しかし、これらの利点にもかかわらず、既存のFloquet符号は復号化の観点からより複雑で、しばしばハイパーグラフ構造症候群を扱う必要があり、復号化が比較的要求される。
双曲色フロケット(HCF)コードを提案することでこの問題を解決するための具体的な方法を提案する。
この目的のために、双曲型FloquetとFloquetカラー符号を同時に活用する。
我々のコードにおけるパリティ測定は、半(半)双曲型3色タイリングの6段階の反復測定から成っている。
各ステップは単に$X \otimes X$または$Z \otimes Z$を測るだけなので、通常の$\{8,3\}$格子上のコードは以下の3つの利点がある。
(i)パリティ測定は重量2,
(ii) 論理キュービットと物理キュービットのそれぞれ$k$と$n$に対して、符号化レートは有限、すなわち$\lim_{n \to \infty} k/n = 1/8$である。
(iii)符号距離は$\log n$に比例する。
上記の特性から、各シングルフォールト事象は、通常、少なくとも2つの検出器に影響を及ぼし、これは『graph-edge'症候群』を意味し、したがって最小重みの完全整合(MWPM)デコーダによる復号は効率よく、物理的量子ビット数$n$のほぼ直線的にスケールする。
これは、そのパリティ測定が$X\!の計測を繰り返すため、いくつかの既知のFloquet符号とは対照的である。
\otimes\!
X$, $Y\!
\otimes\!
Y$, and $Z\!
\otimes\!
Z$とすると、シンドロームはハイパーグラフとして表現される。
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