論文の概要: A Greedy PDE Router for Blending Neural Operators and Classical Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.24814v1
• Date: Mon, 29 Sep 2025 14:02:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:20.032926
• Title: A Greedy PDE Router for Blending Neural Operators and Classical Methods
• Title（参考訳）: 屈曲型ニューラル演算子のためのグリージーPDEルータと古典的手法
• Authors: Sahana Rayan, Yash Patel, Ambuj Tewari,
• Abstract要約: 最適なハイブリッド反復解法が設計され、各イテレーションにおいて、ソルバのアンサンブルからソルバが選択され、それらの相補的な強みを利用する。 最適解に対する定数要素を保証するためには、欲求選択戦略が望ましいが、各ステップにおける真のエラーの知識が必要である。 本稿では,解法選択に対するグリージーアプローチを効率的に模倣する近似グリージールータを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.752048932494827
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: When solving PDEs, classical numerical solvers are often computationally expensive, while machine learning methods can suffer from spectral bias, failing to capture high-frequency components. Designing an optimal hybrid iterative solver--where, at each iteration, a solver is selected from an ensemble of solvers to leverage their complementary strengths--poses a challenging combinatorial problem. While the greedy selection strategy is desirable for its constant-factor approximation guarantee to the optimal solution, it requires knowledge of the true error at each step, which is generally unavailable in practice. We address this by proposing an approximate greedy router that efficiently mimics a greedy approach to solver selection. Empirical results on the Poisson and Helmholtz equations demonstrate that our method outperforms single-solver baselines and existing hybrid solver approaches, such as HINTS, achieving faster and more stable convergence.
• Abstract（参考訳）: PDEを解く際、古典的な数値解法はしばしば計算コストがかかるが、機械学習手法はスペクトルバイアスに悩まされ、高周波成分を捕捉できない。 最適なハイブリッド・イテレーティブ・ソルバを設計し、各イテレーションにおいて、ソルバのアンサンブルからソルバが選択され、それらの相補的な強みを利用する。 最適解に対する定数係数近似を保証するためには、欲求選択戦略が望ましいが、実際は不可能な各ステップにおける真のエラーの知識が必要である。 この問題に対して,解法選択に対するグリーディアプローチを効率的に模倣する近似グリーディルータを提案する。 Poisson と Helmholtz 方程式の実証的な結果から,本手法は HINTS のような単一解法ベースラインと既存のハイブリッド解法アプローチより優れ,より高速でより安定な収束を実現していることが示された。

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