論文の概要: Simple, Fast and Efficient Injective Manifold Density Estimation with Random Projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.25228v1
• Date: Wed, 24 Sep 2025 15:01:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 14:44:59.910033
• Title: Simple, Fast and Efficient Injective Manifold Density Estimation with Random Projections
• Title（参考訳）: ランダム射影を用いた簡易, 高速, 効率なインジェクティブマニフォールド密度推定
• Authors: Ahmad Ayaz Amin,
• Abstract要約: 本稿では,インジェクティブ正規化フローの原理的フレームワークであるRandom Projection Flows (RPFs)を紹介する。 RPFはランダム行列理論とランダム射影幾何学のツールを利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.076419064097734
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Random Projection Flows (RPFs), a principled framework for injective normalizing flows that leverages tools from random matrix theory and the geometry of random projections. RPFs employ random semi-orthogonal matrices, drawn from Haar-distributed orthogonal ensembles via QR decomposition of Gaussian matrices, to project data into lower-dimensional latent spaces for the base distribution. Unlike PCA-based flows or learned injective maps, RPFs are plug-and-play, efficient, and yield closed-form expressions for the Riemannian volume correction term. We demonstrate that RPFs are both theoretically grounded and practically effective, providing a strong baseline for generative modeling and a bridge between random projection theory and normalizing flows.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ランダム行列理論とランダム射影幾何学のツールを利用する射影正規化フローの原理的フレームワークであるランダム射影フロー(RPF)を紹介する。 RPFは、ガウス行列のQR分解を通じてHaar分布直交アンサンブルから引き出されたランダムな半直交行列を用いて、ベース分布の低次元潜在空間にデータを投影する。 PCA ベースのフローや学習された射影写像とは異なり、RPF はプラグ・アンド・プレイであり、リーマン体積補正項の閉形式表現である。 RPFは理論的基礎と実用的有効性の両方を証明し、生成モデルのための強力なベースラインとランダム射影理論と正規化フローの間の橋渡しを提供する。

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