論文の概要: Bias-Corrected Joint Spectral Embedding for Multilayer Networks with Invariant Subspace: Entrywise Eigenvector Perturbation and Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.07849v1
• Date: Wed, 12 Jun 2024 03:36:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-13 18:34:46.507646
• Title: Bias-Corrected Joint Spectral Embedding for Multilayer Networks with Invariant Subspace: Entrywise Eigenvector Perturbation and Inference
• Title（参考訳）: 不変部分空間を持つ多層ネットワークに対するバイアス補正型合同分光埋め込み:固有ベクトル摂動と推定
• Authors: Fangzheng Xie,
• Abstract要約: 本稿では、新しいバイアス補正型共同スペクトル埋め込みアルゴリズムを用いて、異種多重ネットワーク間の不変部分空間を推定する。 提案アルゴリズムは、閉形式バイアス式を利用して、正方形ネットワーク隣接行列の和の対角偏差を校正する。 提案アルゴリズムのエントリワイドな部分空間摂動境界を含むエントリワイドな部分空間推定理論の完全なレシピを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose to estimate the invariant subspace across heterogeneous multiple networks using a novel bias-corrected joint spectral embedding algorithm. The proposed algorithm recursively calibrates the diagonal bias of the sum of squared network adjacency matrices by leveraging the closed-form bias formula and iteratively updates the subspace estimator using the most recent estimated bias. Correspondingly, we establish a complete recipe for the entrywise subspace estimation theory for the proposed algorithm, including a sharp entrywise subspace perturbation bound and the entrywise eigenvector central limit theorem. Leveraging these results, we settle two multiple network inference problems: the exact community detection in multilayer stochastic block models and the hypothesis testing of the equality of membership profiles in multilayer mixed membership models. Our proof relies on delicate leave-one-out and leave-two-out analyses that are specifically tailored to block-wise symmetric random matrices and a martingale argument that is of fundamental interest for the entrywise eigenvector central limit theorem.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,新しいバイアス補正結合スペクトル埋め込みアルゴリズムを用いて,異種多重ネットワーク間の不変部分空間を推定する。 提案アルゴリズムは,2乗ネットワーク隣接行列の和の対角偏差を閉形式偏差公式を利用して再帰的に校正し,最新の推定偏差を用いた部分空間推定器を反復的に更新する。 それに対応して,提案アルゴリズムの進数的部分空間推定理論の完全なレシピを確立し,鋭い進数的部分空間摂動境界と進数的固有ベクトル中心極限定理を含む。 これらの結果を利用して、多層確率ブロックモデルにおける正確なコミュニティ検出と、多層混合メンバーシップモデルにおけるメンバーシッププロファイルの等価性の仮説テストという、2つの多重ネットワーク推論問題を解決した。 我々の証明は、ブロックワイド対称なランダム行列に特に適合する繊細な退行解析と、エントリーワイド固有ベクトル中心極限定理の基本的な関心を持つマルティンゲール論に依拠する。

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