論文の概要: A Hamiltonian driven Geometric Construction of Neural Networks on the Lognormal Statistical Manifold
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.25778v1
- Date: Tue, 30 Sep 2025 04:47:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-01 14:45:00.018951
- Title: A Hamiltonian driven Geometric Construction of Neural Networks on the Lognormal Statistical Manifold
- Title（参考訳）: 対数正規統計多様体上のニューラルネットワークのハミルトニアン駆動幾何構成
- Authors: Prosper Rosaire Mama Assandje, Teumsa Aboubakar, Dongho Joseph, Takemi Nakamura,
- Abstract要約: 本稿では,統計多様体に基づくニューラルネットワーク構築手法を提案する。
この構成は、この多様体上の勾配フローに相当するハミルトン系によって駆動される。
提案手法は,基礎となるパラメータ空間の微分幾何学に基づく学習システム構築のための新しいパラダイムを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Bridging information geometry with machine learning, this paper presents a method for constructing neural networks intrinsically on statistical manifolds. We demonstrate this approach by formulating a neural network architecture directly on the lognormal statistical manifold. The construction is driven by the Hamiltonian system that is equivalent to the gradient flow on this manifold. First, we define the network's input values using the coordinate system of this Hamiltonian dynamics, naturally embedded in the Poincare disk. The core of our contribution lies in the derivation of the network's components from geometric principles: the rotation component of the synaptic weight matrix is determined by the Lie group action of SU(1,1) on the disk, while the activation function emerges from the symplectic structure of the system. We subsequently obtain the complete weight matrix, including its translation vector, and the resulting output values. This work shows that the lognormal manifold can be seamlessly viewed as a neural manifold, with its geometric properties dictating a unique and interpretable neural network structure. The proposed method offers a new paradigm for building learning systems grounded in the differential geometry of their underlying parameter spaces.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,統計多様体に基づくニューラルネットワーク構築手法を提案する。
我々は、対数正規統計多様体上でニューラルネットワークアーキテクチャを直接定式化することで、このアプローチを実証する。
この構成は、この多様体上の勾配フローに相当するハミルトン系によって駆動される。
まず、このハミルトン力学の座標系を用いてネットワークの入力値を定義し、自然にポインケアディスクに埋め込まれる。
シナプス重み行列の回転成分は円板上のSU(1,1)のリー群作用によって決定され、活性化関数は系のシンプレクティック構造から現れる。
その後、その変換ベクトルを含む全重み行列と結果の出力値を得る。
この研究は、対数正規多様体が一意で解釈可能なニューラルネットワーク構造を規定する幾何学的性質を持つニューラルネットワーク多様体としてシームレスに見ることができることを示している。
提案手法は,基礎となるパラメータ空間の微分幾何学に基づく学習システムを構築するための新しいパラダイムを提供する。
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