論文の概要: Phase Transitions and Noise Robustness of Quantum Graph States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.00548v1
• Date: Wed, 01 Oct 2025 06:08:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 14:32:17.195159
• Title: Phase Transitions and Noise Robustness of Quantum Graph States
• Title（参考訳）: 量子グラフ状態の相転移とノイズロバスト性
• Authors: Tatsuya Numajiri, Shion Yamashika, Tomonori Tanizawa, Ryosuke Yoshii, Yuki Takeuchi, Shunji Tsuchiya,
• Abstract要約: IIDパウリ雑音下での任意の理想グラフ状態とそのノイズの忠実度は、古典的なスピン系の分割関数にマッピング可能であることを示す。 我々は、純状態状態と、グラフ状態の接続性(次数)と空間的次元性の両方によって支配されるノイズ支配状態との間の相転移の出現を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph states are entangled states that are essential for quantum information processing, including measurement-based quantum computation. As experimental advances enable the realization of large-scale graph states, efficient fidelity estimation methods are crucial for assessing their robustness against noise. However, calculations of exact fidelity become intractable for large systems due to the exponential growth in the number of stabilizers. In this work, we show that the fidelity between any ideal graph state and its noisy counterpart under IID Pauli noise can be mapped to the partition function of a classical spin system, enabling efficient computation via statistical mechanical techniques, including transfer matrix methods and Monte Carlo simulations. Using this approach, we analyze the fidelity for regular graph states under depolarizing noise and uncover the emergence of phase transitions in fidelity between the pure-state regime and the noise-dominated regime governed by both the connectivity (degree) and spatial dimensionality of the graph state. Specifically, in 2D, phase transitions occur only when the degree satisfies $d\ge 6$, while in 3D they already appear at $d\ge 5$. However, for graph states with excessively high degree, such as fully connected graphs, the phase transition disappears, suggesting that extreme connectivity suppresses critical behavior. These findings reveal that robustness of graph states against noise is determined by their connectivity and spatial dimensionality. Graph states with lower degree and/or dimensionality, which exhibit a smooth crossover rather than a sharp transition, demonstrate greater robustness, while highly connected or higher-dimensional graph states are more fragile. Extreme connectivity, as the fully connected graph state possesses, restores robustness.
• Abstract（参考訳）: グラフ状態は、測定ベースの量子計算を含む量子情報処理に不可欠な絡み合った状態である。 実験的な進歩により、大規模グラフ状態の実現が可能となるため、ノイズに対するロバスト性を評価するために効率的な忠実度推定法が不可欠である。 しかし、安定化器の数が指数関数的に増加するため、大規模システムでは正確な忠実度の計算が困難になる。 本研究では,IIDパウリ雑音下での任意の理想グラフ状態とそのノイズの忠実度を古典的スピン系の分配関数にマッピングし,移動行列法やモンテカルロシミュレーションなどの統計力学的手法による効率的な計算を可能にすることを示す。 この手法を用いて、偏極ノイズ下での正則グラフ状態の忠実度を分析し、グラフ状態の接続性(次数)と空間的次元性の両方によって支配される純状態状態と騒音支配状態との間の忠実度における相転移の出現を明らかにする。 具体的には、2Dでは次数が$d\ge 6$を満たす場合にのみ位相遷移が起こり、3Dでは$d\ge 5$となる。 しかし、完全連結グラフのような過度に高いグラフ状態の場合、位相遷移は消失し、極端な接続が臨界挙動を抑制することが示唆される。 これらの結果から,ノイズに対するグラフ状態のロバスト性は,その接続性と空間的次元性によって決定されることが明らかとなった。 シャープな遷移よりも滑らかな交叉を示す低次および/または次元性のグラフ状態はより堅牢性を示すが、高連結あるいは高次元のグラフ状態はより脆弱である。 完全に接続されたグラフ状態が持つ極端接続性は、堅牢性を回復する。

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