論文の概要: A theoretical framework for M-posteriors: frequentist guarantees and robustness properties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01358v1
• Date: Wed, 01 Oct 2025 18:37:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.824171
• Title: A theoretical framework for M-posteriors: frequentist guarantees and robustness properties
• Title（参考訳）: M-ポスターの理論的枠組み--頻繁な保証とロバスト性
• Authors: Juraj Marusic, Marco Avella Medina, Cynthia Rush,
• Abstract要約: 本研究は,M-posteriorがM-estimation Losとそれ以前の軽度条件下で一貫した分布を示す。 M推定器を中心とした正規分布の周囲の確率におけるM後契約は、頻繁なロバスト性を示す。 我々は, 後部影響関数の新たな特徴と, 後部分布に適応したブレークポイントの新たな定義により, M後部特性を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.16331221881594
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We provide a theoretical framework for a wide class of generalized posteriors that can be viewed as the natural Bayesian posterior counterpart of the class of M-estimators in the frequentist world. We call the members of this class M-posteriors and show that they are asymptotically normally distributed under mild conditions on the M-estimation loss and the prior. In particular, an M-posterior contracts in probability around a normal distribution centered at an M-estimator, showing frequentist consistency and suggesting some degree of robustness depending on the reference M-estimator. We formalize the robustness properties of the M-posteriors by a new characterization of the posterior influence function and a novel definition of breakdown point adapted for posterior distributions. We illustrate the wide applicability of our theory in various popular models and illustrate their empirical relevance in some numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 我々は、広範に一般化された後続類に対する理論的枠組みを提供し、これは、頻繁な世界におけるM-推定子のクラスの自然なベイズ的後続体と見なすことができる。 我々は、このクラスM-フォレアーのメンバーを呼んで、M-推定損失とそれ以前の軽度条件下での漸近的に分布していることを示す。 特に、M-姿勢は、M-推定器を中心とする正規分布の周りの確率で収縮し、頻繁な一貫性を示し、参照M-推定器に依存するある程度の堅牢性を示す。 我々は, 後部影響関数の新たな特徴と, 後部分布に適応したブレークポイントの新たな定義により, M後部のロバスト性特性を定式化する。 様々な人気モデルにおいて、我々の理論の幅広い適用性を説明し、いくつかの数値的な例でそれらの経験的関連性を説明する。

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