論文の概要: Formal Framework for Quantum Advantage
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01953v1
- Date: Thu, 02 Oct 2025 12:22:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-03 14:32:17.271061
- Title: Formal Framework for Quantum Advantage
- Title（参考訳）: 量子アドバンテージのための形式的枠組み
- Authors: Harry Buhrman, Niklas Galke, Konstantinos Meichanetzidis,
- Abstract要約: 個々の問題インスタンスの観点で量子計算の優位性を定義する。
量子アルゴリズムの待ち時間には指数関数的アルゴリズムが有効であることを示す。
この正式な枠組みはビーコンとして機能し、実際は量子的優位性の探求を導く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1155908599769764
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Motivated by notions of quantum heuristics and by average-case rather than worst-case algorithmic analysis, we define quantum computational advantage in terms of individual problem instances. Inspired by the classical notions of Kolmogorov complexity and instance complexity, we define their quantum versions. This allows us to define queasy instances of computational problems, like e.g. Satisfiability and Factoring, as those whose quantum instance complexity is significantly smaller than their classical instance complexity. These instances indicate quantum advantage: they are easy to solve on a quantum computer, but classical algorithms struggle (they feel queasy). Via a reduction from Factoring, we prove the existence of queasy Satisfiability instances; specifically, these instances are maximally queasy (under reasonable complexity-theoretic assumptions). Further, we show that there is exponential algorithmic utility in the queasiness of a quantum algorithm. This formal framework serves as a beacon that guides the hunt for quantum advantage in practice, and moreover, because its focus lies on single instances, it can lead to new ways of designing quantum algorithms.
- Abstract（参考訳）: 量子ヒューリスティックスの概念と、最悪のケースのアルゴリズム解析ではなく平均ケースによって動機付けられ、個々の問題インスタンスの観点で量子計算の優位性を定義する。
コルモゴロフ複雑性とインスタンス複雑性という古典的な概念に着想を得て、それらの量子バージョンを定義する。
これにより、量子インスタンスの複雑性が古典的なインスタンスの複雑性よりも著しく小さいものとして、例えば Satisfiability や Factoring のような、計算上の問題のキューのインスタンスを定義することができる。
量子コンピュータでは簡単に解けるが、古典的なアルゴリズムは苦戦している(クェイジーを感じる)。
ファクタリングから減じて、待ち行列性のあるインスタンスの存在を証明し、特に、これらのインスタンスは(合理的な複雑性理論の仮定の下で)極端に待ち行列的である。
さらに,量子アルゴリズムの待ち時間には指数関数的アルゴリズムが有効であることを示す。
このフォーマルなフレームワークは、実際に量子的優位性の探求を導くビーコンとして機能する。さらに、単一のインスタンスに焦点が当てられているため、量子アルゴリズムを設計する新たな方法につながる可能性がある。
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