論文の概要: How smooth is quantum complexity?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.08324v2
• Date: Wed, 11 Aug 2021 15:44:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-26 15:22:55.406442
• Title: How smooth is quantum complexity?
• Title（参考訳）: 量子複雑性はどれほど滑らかか?
• Authors: Vir B. Bulchandani and S. L. Sondhi
• Abstract要約: ユニタリ作用素の「量子複雑性」は、基本量子ゲートの集合から構成の難しさを測定する。 本稿では、ユニタリ作用素の空間上の関数と見なされる様々な量子複雑性の概念について統一的な視点を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The "quantum complexity" of a unitary operator measures the difficulty of its construction from a set of elementary quantum gates. While the notion of quantum complexity was first introduced as a quantum generalization of the classical computational complexity, it has since been argued to hold a fundamental significance in its own right, as a physical quantity analogous to the thermodynamic entropy. In this paper, we present a unified perspective on various notions of quantum complexity, viewed as functions on the space of unitary operators. One striking feature of these functions is that they can exhibit non-smooth and even fractal behaviour. We use ideas from Diophantine approximation theory and sub-Riemannian geometry to rigorously quantify this lack of smoothness. Implications for the physical meaning of quantum complexity are discussed.
• Abstract（参考訳）: ユニタリ作用素の「量子複雑性」は、基本量子ゲートの集合からその構成の難しさを測定する。 量子複雑性の概念は、最初は古典的な計算複雑性の量子一般化として導入されたが、熱力学のエントロピーに類似した物理量として、それ自身において基本的な重要性を持つと論じられている。 本稿では、ユニタリ作用素の空間上の関数と見なされる様々な量子複雑性の概念について統一的な視点を示す。 これらの機能の顕著な特徴は、非滑らかでフラクタルな振る舞いを示すことができることである。 我々はこの滑らかさの欠如を厳密に定量化するためにディオファントス近似理論と部分リーマン幾何学のアイデアを用いる。 量子複雑性の物理的意味について考察する。

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