論文の概要: Toward a Unified Geometry Understanding: Riemannian Diffusion Framework for Graph Generation and Prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04522v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 06:29:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.70745
• Title: Toward a Unified Geometry Understanding: Riemannian Diffusion Framework for Graph Generation and Prediction
• Title（参考訳）: 統一幾何理解に向けて:グラフ生成と予測のためのリーマン拡散フレームワーク
• Authors: Yisen Gao, Xingcheng Fu, Qingyun Sun, Jianxin Li, Xianxian Li,
• Abstract要約: GeoMancerは複雑なグラフデータの分散を学ぶための新しいフレームワークである。 非条件生成のための多様体制約拡散法と自己誘導戦略を導入する。 実験は我々のアプローチの有効性を検証し、様々なタスクにまたがって優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.32637440221007
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph diffusion models have made significant progress in learning structured graph data and have demonstrated strong potential for predictive tasks. Existing approaches typically embed node, edge, and graph-level features into a unified latent space, modeling prediction tasks including classification and regression as a form of conditional generation. However, due to the non-Euclidean nature of graph data, features of different curvatures are entangled in the same latent space without releasing their geometric potential. To address this issue, we aim to construt an ideal Riemannian diffusion model to capture distinct manifold signatures of complex graph data and learn their distribution. This goal faces two challenges: numerical instability caused by exponential mapping during the encoding proces and manifold deviation during diffusion generation. To address these challenges, we propose GeoMancer: a novel Riemannian graph diffusion framework for both generation and prediction tasks. To mitigate numerical instability, we replace exponential mapping with an isometric-invariant Riemannian gyrokernel approach and decouple multi-level features onto their respective task-specific manifolds to learn optimal representations. To address manifold deviation, we introduce a manifold-constrained diffusion method and a self-guided strategy for unconditional generation, ensuring that the generated data remains aligned with the manifold signature. Extensive experiments validate the effectiveness of our approach, demonstrating superior performance across a variety of tasks.
• Abstract（参考訳）: グラフ拡散モデルは構造化グラフデータの学習において大きな進歩を遂げており、予測タスクに強い可能性を示している。 既存のアプローチは通常、ノード、エッジ、グラフレベルの機能を統一された潜在空間に埋め込み、条件生成の形式としての分類や回帰を含む予測タスクをモデル化する。 しかし、グラフデータの非ユークリッド的な性質のため、異なる曲率の特徴は、その幾何学的ポテンシャルを解放することなく、同じ潜在空間に絡み合わされる。 この問題に対処するために、複素グラフデータの異なる多様体のシグネチャを捕捉し、それらの分布を学習するために、理想的なリーマン拡散モデルを構築することを目的とする。 このゴールは、符号化プロース中の指数写像による数値不安定性と拡散生成時の多様体偏差の2つの課題に直面する。 これらの課題に対処するために、生成タスクと予測タスクの両方のための新しいリーマングラフ拡散フレームワークであるGeoMancerを提案する。 数値不安定性を緩和するために、指数写像を等長不変リーマンジャイロネルアプローチに置き換え、各タスク固有多様体上に多レベル特徴を分離して最適な表現を学習する。 多様体の偏差に対処するために、多様体制約拡散法と無条件生成のための自己誘導戦略を導入し、生成したデータが多様体シグネチャに一致し続けることを保証する。 大規模な実験により、我々のアプローチの有効性が検証され、様々なタスクにまたがる優れた性能が示された。

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