論文の概要: What's Inside Your Diffusion Model? A Score-Based Riemannian Metric to Explore the Data Manifold

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.11128v2
• Date: Mon, 19 May 2025 09:31:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 12:45:56.19155
• Title: What's Inside Your Diffusion Model? A Score-Based Riemannian Metric to Explore the Data Manifold
• Title（参考訳）: 拡散モデルの内部に何があるのか? データマニフォールドを探索するスコアベースのリーマン計量
• Authors: Simone Azeglio, Arianna Di Bernardo,
• Abstract要約: スコアに基づくリーマン計量を導入し、データ多様体の内在幾何学を特徴づける。 我々のアプローチは、測地学が自然に多様体の輪郭に従う幾何学を生成する。 我々のスコアに基づく測地学は、基礎となるデータ分布を尊重する有意義な垂直変換を捉えていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Recent advances in diffusion models have demonstrated their remarkable ability to capture complex image distributions, but the geometric properties of the learned data manifold remain poorly understood. We address this gap by introducing a score-based Riemannian metric that leverages the Stein score function from diffusion models to characterize the intrinsic geometry of the data manifold without requiring explicit parameterization. Our approach defines a metric tensor in the ambient space that stretches distances perpendicular to the manifold while preserving them along tangential directions, effectively creating a geometry where geodesics naturally follow the manifold's contours. We develop efficient algorithms for computing these geodesics and demonstrate their utility for both interpolation between data points and extrapolation beyond the observed data distribution. Through experiments on synthetic data with known geometry, Rotated MNIST, and complex natural images via Stable Diffusion, we show that our score-based geodesics capture meaningful transformations that respect the underlying data distribution. Our method consistently outperforms baseline approaches on perceptual metrics (LPIPS) and distribution-level metrics (FID, KID), producing smoother, more realistic image transitions. These results reveal the implicit geometric structure learned by diffusion models and provide a principled way to navigate the manifold of natural images through the lens of Riemannian geometry.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルの最近の進歩は、複雑な画像分布をキャプチャする顕著な能力を示しているが、学習されたデータ多様体の幾何学的性質はいまだによく分かっていない。 このギャップは、拡散モデルからシュタインスコア関数を利用するスコアベースのリーマン計量を導入し、明示的なパラメータ化を必要とせず、データ多様体の内在幾何学を特徴づけることによって解決する。 我々のアプローチは、接方向に沿って保存しながら多様体に垂直な距離を伸ばす周囲空間における計量テンソルを定義し、測地線が多様体の輪郭を自然に追従する幾何学を効果的に形成する。 我々はこれらの測地線を計算するための効率的なアルゴリズムを開発し、観測されたデータ分布を超えてデータポイントと外挿の両方を補間するためのそれらの有用性を実証する。 既知幾何、回転MNIST、および安定拡散による複雑な自然画像による合成データの実験を通して、我々のスコアに基づく測地学は、基礎となるデータ分布を尊重する有意義な変換を捉えていることを示す。 提案手法は,知覚的メトリクス(LPIPS)と分布レベルメトリクス(FID,KID)のベースラインアプローチを一貫して上回り,よりスムーズでリアルな画像遷移を生成する。 これらの結果は拡散モデルによって学習された暗黙的な幾何学構造を明らかにし、リーマン幾何学のレンズを通して自然像の多様体をナビゲートする原理的な方法を提供する。

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