論文の概要: Closed-Form Last Layer Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04606v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 09:14:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.767523
• Title: Closed-Form Last Layer Optimization
• Title（参考訳）: 閉形最終層最適化
• Authors: Alexandre Galashov, Nathaël Da Costa, Liyuan Xu, Philipp Hennig, Arthur Gretton,
• Abstract要約: 正方形損失の下では、線形最終層重みに対する最適解は閉形式で知られている。 これは、バックボーン上の勾配降下ステップと最終層上のクローズドフォーム更新の交互に行われることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 72.49151473937319
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural networks are typically optimized with variants of stochastic gradient descent. Under a squared loss, however, the optimal solution to the linear last layer weights is known in closed-form. We propose to leverage this during optimization, treating the last layer as a function of the backbone parameters, and optimizing solely for these parameters. We show this is equivalent to alternating between gradient descent steps on the backbone and closed-form updates on the last layer. We adapt the method for the setting of stochastic gradient descent, by trading off the loss on the current batch against the accumulated information from previous batches. Further, we prove that, in the Neural Tangent Kernel regime, convergence of this method to an optimal solution is guaranteed. Finally, we demonstrate the effectiveness of our approach compared with standard SGD on a squared loss in several supervised tasks -- both regression and classification -- including Fourier Neural Operators and Instrumental Variable Regression.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは通常、確率勾配勾配の変種で最適化される。 しかし、二乗損失の下では、線形最終層重みに対する最適解は閉形式で知られている。 最適化においてこれを活用し、最後の層をバックボーンパラメータの関数として扱い、これらのパラメータのみを最適化することを提案する。 これは、バックボーン上の勾配降下ステップと最終層上のクローズドフォーム更新の交互に行われることを示す。 我々は,従来のバッチから蓄積した情報に対して,現在のバッチにおける損失をトレードオフすることで,確率勾配勾配の設定に適応する。 さらに,ニューラル・タンジェント・カーネル・システムでは,この手法を最適解に収束させることが保証されている。 最後に、Fourier Neural OperatorsやInstrumental Variable Regressionなど、いくつかの教師付きタスク(回帰と分類の両方)における2乗損失に対する標準SGDと比較して、このアプローチの有効性を実証する。

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