論文の概要: Improved Overparametrization Bounds for Global Convergence of Stochastic
Gradient Descent for Shallow Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12052v1
- Date: Fri, 28 Jan 2022 11:30:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-01-31 22:29:09.430764
- Title: Improved Overparametrization Bounds for Global Convergence of Stochastic
Gradient Descent for Shallow Neural Networks
- Title（参考訳）: 浅層ニューラルネットワークにおける確率勾配降下のグローバル収束のためのオーバーパラメータ境界の改善
- Authors: Bart{\l}omiej Polaczyk and Jacek Cyranka
- Abstract要約: 本研究では,1つの隠れ層フィードフォワードニューラルネットワークのクラスに対して,勾配降下アルゴリズムのグローバル収束に必要な過パラメトリゼーション境界について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the overparametrization bounds required for the global convergence
of stochastic gradient descent algorithm for a class of one hidden layer
feed-forward neural networks, considering most of the activation functions used
in practice, including ReLU. We improve the existing state-of-the-art results
in terms of the required hidden layer width. We introduce a new proof technique
combining nonlinear analysis with properties of random initializations of the
network. First, we establish the global convergence of continuous solutions of
the differential inclusion being a nonsmooth analogue of the gradient flow for
the MSE loss. Second, we provide a technical result (working also for general
approximators) relating solutions of the aforementioned differential inclusion
to the (discrete) stochastic gradient descent sequences, hence establishing
linear convergence towards zero loss for the stochastic gradient descent
iterations.
- Abstract（参考訳）: 隠れ層フィードフォワードニューラルネットワークのクラスに対する確率勾配降下アルゴリズムのグローバル収束に必要な過パラメトリゼーション境界について検討し、ReLUを含む実際に用いられる活性化関数のほとんどを考慮して検討した。
必要な層幅を隠蔽することで既存の最先端結果を改善する。
本稿では,非線形解析とネットワークのランダム初期化特性を組み合わせた新しい証明手法を提案する。
まず、MSE損失に対する勾配流の非滑らかな類似である微分包含の連続解のグローバル収束を確立する。
第2に,上記の微分包含の解を(離散)確率的勾配降下列に関連付ける技術的結果(一般近似子に対しても動作する)を提供し,確率的勾配降下反復においてゼロ損失に向かう線形収束を確立する。
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