論文の概要: Curved Boolean Logic: A Contextual Generalization of Propositional Logic with Algorithmic Consequences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04716v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 11:34:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.831067
• Title: Curved Boolean Logic: A Contextual Generalization of Propositional Logic with Algorithmic Consequences
• Title（参考訳）: Curved Boolean Logic:アルゴリズムによる命題論理の文脈一般化
• Authors: Maximilian R. P. von Liechtenstein,
• Abstract要約: CBLは、一つのグローバルな評価に拡張しない局所的な真理代入を許すことで命題論理を一般化する。 等価なシャーフと排他性グラフのセマンティクスと、フラットリミットで保守的な文脈対応の証明計算を与える。 iid, AR(1)関連, 対向的有界摂動による雑音をモデル化し, ベンジャミン・ホックバーグFDR制御による変分に基づく重要度を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Curved Boolean Logic (CBL) generalizes propositional logic by allowing local truth assignments that do not extend to a single global valuation, analogous to curvature in geometry. We give equivalent sheaf and exclusivity-graph semantics and a context-aware proof calculus that is conservative in the flat limit. We formalize CBL-SAT and basic complexity (NP-complete in general) and present operational operators (CBL-AC and CBL-CONS) that prune contradictions earlier on classical hardware. We model noise with iid, AR(1)-correlated, and adversarial bounded perturbations and provide permutation-based significance with Benjamini-Hochberg FDR control. A Colab-ready notebook (ancillary files) regenerates all figures and statistics. We position CBL relative to KCBS, CSW, and sheaf frameworks and outline links to SAT/CSP and robustness/adapter stability in large language models.
• Abstract（参考訳）: Curved Boolean Logic (CBL) は、幾何学の曲率に類似した単一の大域的評価に拡張しない局所的な真理代入を許すことによって命題論理を一般化する。 等価なシャーフと排他性グラフのセマンティクスと、フラットリミットで保守的な文脈対応の証明計算を与える。 我々は、CBL-SATと基本複雑性(一般にNP完全)を定式化し、従来のハードウェアに矛盾を生じさせる演算子(CBL-ACとCBL-CONS)を提示する。 iid, AR(1)関連, 対向的有界摂動による雑音をモデル化し, ベンジャミン・ホックバーグFDR制御による変分に基づく重要度を提供する。 Colab対応ノートブック(補助ファイル)は、すべての数字と統計を再生する。 我々は、KCBS、CSW、およびシーフフレームワークに対してCBLを配置し、SAT/CSPと大規模言語モデルにおけるロバストネス/アダプタ安定性との関係を概説する。

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