論文の概要: Fisher-Bingham-like normalizing flows on the sphere

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04762v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 12:38:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.856177
• Title: Fisher-Bingham-like normalizing flows on the sphere
• Title（参考訳）: 球面上のフィッシャー・ビンガム様正規化流れ
• Authors: Thorsten Glüsenkamp,
• Abstract要約: 任意の D のフル FB あるいは AG 族と同様に振舞う正規化フローの族を記述する。 通常のフィッシャー・ビンガム分布とは異なり、それらの組成は徐々に複雑さを増すことができる。 新しいファミリーの特に有用なメンバーはケントアナログであり、この状況下でのフローを安価にアップグレードしてパフォーマンスを向上させることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A generic D-dimensional Gaussian can be conditioned or projected onto the D-1 unit sphere, thereby leading to the well-known Fisher-Bingham (FB) or Angular Gaussian (AG) distribution families, respectively. These are some of the most fundamental distributions on the sphere, yet cannot straightforwardly be written as a normalizing flow except in two special cases: the von-Mises Fisher in D=3 and the central angular Gaussian in any D. In this paper, we describe how to generalize these special cases to a family of normalizing flows that behave similarly to the full FB or AG family in any D. We call them "zoom-linear-project" (ZLP)-Fisher flows. Unlike a normal Fisher-Bingham distribution, their composition allows to gradually add complexity as needed. Furthermore, they can naturally handle conditional density estimation with target distributions that vary by orders of magnitude in scale - a setting that is important in astronomical applications but that existing flows often struggle with. A particularly useful member of the new family is the Kent analogue that can cheaply upgrade any flow in this situation to yield better performance.
• Abstract（参考訳）: 一般的なD-次元ガウス多様体は、D-1単位球面に条件付けまたは射影できるため、よく知られたフィッシャー・ビンガム(英語版)(FB)や角ガウス分布族(英語版)(AG)へと導かれる。 これらは球面上の最も基本的な分布であるが、D=3のフォン・ミセス・フィッシャー(英語版)と任意のDの中央角ガウス(英語版)の2つの特別な場合を除いて直接正規化フローとして記述することはできない。 通常のフィッシャー・ビンガム分布とは異なり、それらの組成は必要に応じて徐々に複雑さを増すことができる。 さらに、天文学的な応用において重要であるが、既存の流れがしばしば苦労する設定であるスケールのオーダーによって異なるターゲット分布で条件密度の推定を自然に処理することができる。 新しいファミリーの特に有用なメンバーはケントアナログであり、この状況下でのフローを安価にアップグレードしてパフォーマンスを向上させることができる。

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