論文の概要: Improved Clifford operations in constant commutative depth

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04921v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 15:33:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.942452
• Title: Improved Clifford operations in constant commutative depth
• Title（参考訳）: 一定の可換深さにおけるクリフォード演算の改善
• Authors: Richard Cleve, Zhiqian Ding, Luke Schaeffer,
• Abstract要約: 本稿では, クリフォード演算を従来よりも高速に, 一定の可換深度で計算する方法を示す。 任意のクリフォードに対して、可換深さ境界は16に縮めることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3823356975862005
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The commutative depth model allows gates that commute with each other to be performed in parallel. We show how to compute Clifford operations in constant commutative depth more efficiently than was previously known. Bravyi, Maslov, and Nam [Phys. Rev. Lett. 129:230501, 2022] showed that every element of the Clifford group (on $n$ qubits) can be computed in commutative depth 23 and size $O(n^2)$. We show that the Prefix Sum problem can be computed in commutative depth 16 and size $O(n \log n)$, improving on the previous depth 18 and size $O(n^2)$ bounds. We also show that, for arbitrary Cliffords, the commutative depth bound can be reduced to 16. Finally, we show some lower bounds: that there exist Cliffords whose commutative depth is at least 4; and that there exist Cliffords for which any constant commutative depth circuit has size $\Omega(n^2)$.
• Abstract（参考訳）: 可換深度モデルは、互いに通勤するゲートを並列に実行することを可能にする。 本稿では, クリフォード演算を従来よりも高速に, 一定の可換深度で計算する方法を示す。 Bravyi, Maslov, and Nam [Phys. Rev. Lett. 129:230501, 2022] はクリフォード群のすべての元 (on $n$ qubits) が可換深さ23とサイズ$O(n^2)$で計算可能であることを示した。 プレフィックス Sum 問題を可換深さ16とサイズ$O(n \log n)$で計算できることを示し、前の深さ18とサイズ$O(n^2)$境界を改善した。 また、任意のクリフォードに対して、可換な深さ境界は16に縮小できることを示す。 最後に、可換深度が少なくとも 4 であるクリフォードが存在すること、また任意の一定可換深度回路が$\Omega(n^2)$であるクリフォードが存在すること、などの下界を示す。

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