論文の概要: Low-depth Clifford circuits approximately solve MaxCut
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.15022v3
- Date: Sun, 9 Jun 2024 18:15:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-12 04:47:59.441497
- Title: Low-depth Clifford circuits approximately solve MaxCut
- Title（参考訳）: 低深さクリフォード回路はMaxCutをほぼ解決する
- Authors: Manuel H. Muñoz-Arias, Stefanos Kourtis, Alexandre Blais,
- Abstract要約: 低深さクリフォード回路に基づくMaxCutの量子インスピレーション近似アルゴリズムを提案する。
我々のアルゴリズムは、深さ$O(N)$ Clifford回路を構築することにより、$N$頂点グラフ上のMaxCutの近似解を求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a quantum-inspired approximation algorithm for MaxCut based on low-depth Clifford circuits. We start by showing that the solution unitaries found by the adaptive quantum approximation optimization algorithm (ADAPT-QAOA) for the MaxCut problem on weighted fully connected graphs are (almost) Clifford circuits. Motivated by this observation, we devise an approximation algorithm for MaxCut, \emph{ADAPT-Clifford}, that searches through the Clifford manifold by combining a minimal set of generating elements of the Clifford group. Our algorithm finds an approximate solution of MaxCut on an $N$-vertex graph by building a depth $O(N)$ Clifford circuit. The algorithm has runtime complexity $O(N^2)$ and $O(N^3)$ for sparse and dense graphs, respectively, and space complexity $O(N^2)$, with improved solution quality achieved at the expense of more demanding runtimes. We implement ADAPT-Clifford and characterize its performance on graphs with positive and signed weights. The case of signed weights is illustrated with the paradigmatic Sherrington-Kirkpatrick model, for which our algorithm finds solutions with ground-state mean energy density corresponding to $\sim94\%$ of the Parisi value in the thermodynamic limit. The case of positive weights is investigated by comparing the cut found by ADAPT-Clifford with the cut found with the Goemans-Williamson (GW) algorithm. For both sparse and dense instances we provide copious evidence that, up to hundreds of nodes, ADAPT-Clifford finds cuts of lower energy than GW.
- Abstract（参考訳）: 低深さクリフォード回路に基づくMaxCutの量子インスピレーション近似アルゴリズムを提案する。
まず、重み付き完全連結グラフ上のMaxCut問題に対する適応量子近似最適化アルゴリズム(ADAPT-QAOA)の解ユニタリが(ほぼ)クリフォード回路であることを示す。
この観測により、我々は、クリフォード群の生成要素の最小セットを組み合わせてクリフォード多様体を探索するMaxCut, \emph{ADAPT-Clifford} の近似アルゴリズムを考案した。
我々のアルゴリズムは、深さ$O(N)$ Clifford回路を構築することにより、$N$頂点グラフ上のMaxCutの近似解を求める。
このアルゴリズムは、スパースグラフと高密度グラフに対してそれぞれ$O(N^2)$と$O(N^3)$と、より要求の高いランタイムを犠牲にしてソリューション品質が改善された空間複雑性$O(N^2)$を有する。
我々はADAPT-Cliffordを実装し、正の重みと符号付き重みを持つグラフ上での性能を特徴付ける。
熱力学限界におけるパリの値の$\sim94\% に相当する基底状態平均エネルギー密度の解を求める。
ADAPT-Clifford によるカットと Goemans-Williamson (GW) アルゴリズムによるカットを比較して, 正重みの場合について検討した。
スパースと高密度の両方の場合、最大数百のノードで、ADAPT-CliffordはGWよりも低いエネルギーのカットを見つけるという矛盾した証拠を提供する。
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