論文の概要: Pivotal CLTs for Pseudolikelihood via Conditional Centering in Dependent Random Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04972v1
- Date: Mon, 06 Oct 2025 16:06:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.972502
- Title: Pivotal CLTs for Pseudolikelihood via Conditional Centering in Dependent Random Fields
- Title（参考訳）: 従属乱数場における条件集中による擬似リフレーションのためのPivotal CLT
- Authors: Nabarun Deb,
- Abstract要約: N-1/2sum_i=1N c_i(g(sigma_i)-mathbbE_N[g(sigma_i)|sigma_j,jneq i])$$ ここでは、依存確率場から$(sigma_j,ldots,sigma_N)をサンプリングする。
従属確率場における擬似的推論の最大化のための一般的な枠組みを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3875545441867139
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we study fluctuations of conditionally centered statistics of the form $$N^{-1/2}\sum_{i=1}^N c_i(g(\sigma_i)-\mathbb{E}_N[g(\sigma_i)|\sigma_j,j\neq i])$$ where $(\sigma_1,\ldots ,\sigma_N)$ are sampled from a dependent random field, and $g$ is some bounded function. Our first main result shows that under weak smoothness assumptions on the conditional means (which cover both sparse and dense interactions), the above statistic converges to a Gaussian \emph{scale mixture} with a random scale determined by a \emph{quadratic variance} and an \emph{interaction component}. We also show that under appropriate studentization, the limit becomes a pivotal Gaussian. We leverage this theory to develop a general asymptotic framework for maximum pseudolikelihood (MPLE) inference in dependent random fields. We apply our results to Ising models with pairwise as well as higher-order interactions and exponential random graph models (ERGMs). In particular, we obtain a joint central limit theorem for the inverse temperature and magnetization parameters via the joint MPLE (to our knowledge, the first such result in dense, irregular regimes), and we derive conditionally centered edge CLTs and marginal MPLE CLTs for ERGMs without restricting to the ``sub-critical" region. Our proof is based on a method of moments approach via combinatorial decision-tree pruning, which may be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: 本論文では, 条件中心統計量である$$N^{-1/2}\sum_{i=1}^N c_i(g(\sigma_i)-\mathbb{E}_N[g(\sigma_i)|\sigma_j,j\neq i])$$$, $(\sigma_1,\ldots ,\sigma_N)$が従属確率場からサンプリングされ, $g$は有界関数であることを示す。
最初の主な結果は、条件付き平均(疎密な相互作用と疎密な相互作用の両方を包含する)の滑らかさの弱い仮定の下では、上記の統計学は、ガウス的 emph{scale mix} に収束し、ランダムスケールは \emph{quadratic variance} と \emph{interaction component} によって決定されることを示している。
また、適切な学生化の下では、この極限がガウス的になることを示す。
我々は、この理論を利用して、依存する確率場における最大擬似同型(MPLE)推論のための一般的な漸近的フレームワークを開発する。
本研究は,高次相互作用と指数ランダムグラフモデル(ERGM)とともに,ペアワイズなIsingモデルに適用する。
特に、関節MPLEによる逆温度と磁化パラメータの結合中心極限定理(我々の知る限り、最初は密で不規則な状態にある)を得るとともに、「サブクリティカル」領域に制限されることなく、ERGMに対して条件中心のエッジCLTと縁のMPLE CLTを導出する。
我々の証明は、独立性を持つかもしれない組合せ決定木プルーニングによるモーメント・アプローチの手法に基づいている。
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