論文の概要: Generalised quantum Sanov theorem revisited

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06340v1
• Date: Tue, 07 Oct 2025 18:05:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.13135
• Title: Generalised quantum Sanov theorem revisited
• Title（参考訳）: 一般化された量子サノフ定理の再検討
• Authors: Ludovico Lami,
• Abstract要約: 量子状態$A$と$B$の2つの族が与えられたとき、量子仮説テストは未知の量子状態が$A$または$B$に属するかどうかを決定するタスクである。 量子シャノン理論において、基本的な役割はスタイン指数、すなわちI型誤差確率の与えられたしきい値に対するII型誤差確率の崩壊率によって演じられる。 本研究では、両仮説を合成することが許されるスタイン指数の一般式を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.283296551055734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given two families of quantum states $A$ and $B$, called the null and the alternative hypotheses, quantum hypothesis testing is the task of determining whether an unknown quantum state belongs to $A$ or $B$. Mistaking $A$ for $B$ is a type I error, and vice versa for the type II error. In quantum Shannon theory, a fundamental role is played by the Stein exponent, i.e. the asymptotic rate of decay of the type II error probability for a given threshold on the type I error probability. Stein exponents have been thoroughly investigated -- and, sometimes, calculated. However, most currently available solutions apply to settings where the hypotheses simple (i.e. composed of a single state), or else the families $A$ and $B$ need to satisfy stringent constraints that exclude physically important sets of states, such as separable states or stabiliser states. In this work, we establish a general formula for the Stein exponent where both hypotheses are allowed to be composite: the alternative hypothesis $B$ is assumed to be either composite i.i.d. or arbitrarily varying, with components taken from a known base set, while the null hypothesis $A$ is fully general, and required to satisfy only weak compatibility assumptions that are met in most physically relevant cases -- for instance, by the sets of separable or stabiliser states. Our result extends and subsumes the findings of [BBH, CMP 385:55, 2021] (that we also simplify), as well as the 'generalised quantum Sanov theorem' of [LBR, arXiv:2408.07067]. The proof relies on a careful quantum-to-classical reduction via measurements, followed by an application of the results on classical Stein exponents obtained in [Lami, arXiv:today]. We also devise new purely quantum techniques to analyse the resulting asymptotic expressions.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の2つのファミリーである$A$と$B$がnullと代替仮説と呼ばれ、量子仮説テストは未知の量子状態が$A$または$B$に属するかどうかを決定するタスクである。 A$ for $B$はタイプIエラーであり、その逆もタイプIIエラーである。 量子シャノン理論において、基本的役割はスタイン指数、すなわちI型誤差確率の与えられた閾値に対するII型誤差確率の漸近速度によって演じられる。 ステイン指数は、徹底的に研究され、時には計算された。しかし、現在利用可能なほとんどの解は、単純な仮説(すなわち、単一の状態で構成されている)や、他のファミリーの$A$と$B$は、分離可能な状態や安定化状態のような物理的に重要な状態の集合を除外する厳密な制約を満たす必要がある。この研究では、両方の仮説を合成することが許されるスタイン指数の一般公式を確立する。 我々の結果は [BBH, CMP 385:55, 2021] の発見を拡張し、仮定し、また [LBR, arXiv:2408.07067] の「一般化された量子サノフ定理」を仮定する。 この証明は、測定による慎重な量子-古典的還元と、[Lami, arXiv:today]で得られた古典的なスタイン指数への結果の適用に依存している。 また、結果として生じる漸近的表現を分析するために、新しい純粋量子技術も考案した。

関連論文リスト

• A doubly composite Chernoff-Stein lemma and its applications [13.283296551055734]
  確率分布に関する2つの仮説を区別する確率変数列が与えられた場合、統計学と情報理論において重要な課題となる。 この結果の一般化は、合成仮説の場合には存在するが、主に$Xn$の確率分布が真に相関しないような設定である。 ここでは、両方の仮説が合成され、真に相関した設定に適用される一般的なチェルノフ・シュタイン補題を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-07T18:06:30Z)
• Quantum Sequential Universal Hypothesis Testing [62.751483592497806]
  量子仮説テスト(QHT)は、未知の量子状態の統計的推測に関するものである。 本稿では, 量子シーケンシャルユニバーサルテスト(QSUT)を紹介し, 合成仮説の一般的な場合において, シーケンシャルQHTのための新しいフレームワークを提案する。 QSUTは普遍的推論に基づいて構築され、仮説空間の探索を目的とした適応的局所測定と、最大判別に最適化された共同測定とを交互に行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-29T12:50:04Z)
• Practical Criteria for Entanglement and Nonlocality in Systems with Additive Observables [44.99833362998488]
  一般の二部混合状態に対しては、絡み合いと/または(ベル)非局所性を証明するための十分かつ必要な数学的条件が依然として不明である。 我々は、多くの場合、絡みや非局所性を検出するための非常に単純で便利な基準を導出する。 LHCにおけるZZ崩壊に対するヒッグスの絡みや非局所性の検出の可能性を分析して,これらの結果について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-21T16:48:04Z)
• A solution of the generalised quantum Stein's lemma [6.1642231492615345]
  エンタングルメント試験に関連するスタイン指数が、エンタングルメントの正規化相対エントロピーと等しいことを証明した。 副生成物として、ヌル仮説がおよそ i.i.d であるとき、同じスタイン指数も達成できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-12T18:00:01Z)
• Embezzlement of entanglement, quantum fields, and the classification of von Neumann algebras [41.94295877935867]
  我々は、フォン・ノイマン代数の設定におけるエンタングルメントの埋め込みの量子情報理論的タスクについて研究する。 与えられた資源状態の性能を最悪のエラーで定量化する。 我々の発見は、III型代数が自然に現れる相対論的場の量子論に影響を及ぼす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-14T14:22:54Z)
• Generalized Stein's lemma and asymptotic equipartition property for subalgebra entropies [12.294224442885891]
  一般化された量子シュタインの補題の主張は、第2の仮説が任意の部分代数 $mathcalN$ の状態空間であるような設定に対して真であることを示す。 資源理論の応用として、部分代数の相対エントロピーは適切な操作下での希釈コストであることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-05T23:46:53Z)
• Stochastic approximate state conversion for entanglement and general quantum resource theories [41.94295877935867]
  量子資源理論における重要な問題は、量子状態が互いに変換される方法を決定することである。 確率変換と近似変換の間の中間状態について、非常に少ない結果が提示されている。 これらの境界は確率変換の下での様々な状態のクラスに対する値の上限であることを示す。 また、単一コピー境界の決定論的バージョンは、量子チャネルの操作の制限を引くためにも適用可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-24T17:29:43Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。