論文の概要: Diffusion Codes: Self-Correction from Small(er)-Set Expansion with Tunable Non-locality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07179v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 16:17:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.61801
• Title: Diffusion Codes: Self-Correction from Small(er)-Set Expansion with Tunable Non-locality
• Title（参考訳）: 拡散符号:可変非局所性を持つ小(er)-セット展開からの自己補正
• Authors: Adithya Sriram, Vedika Khemani, Benedikt Placke,
• Abstract要約: グラフ上に各エッジを接続するビットとチェックを配置することで、拡散符号と呼ばれるコードのクラスを導入する。 SWAPネットワークの深さを調整することにより、ランダム性の間のトレードオフを調整できる。 トーラス上に定義された量子LDPC符号は、より小さいセット境界とコバウンダリ展開を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0029410438275861584
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal constructions of classical LDPC codes can be obtained by choosing the Tanner graph uniformly at random among biregular graphs. We introduce a class of codes that we call ``diffusion codes'', defined by placing each edge connecting bits and checks on some graph, and acting on that graph with a random SWAP network. By tuning the depth of the SWAP network, we can tune a tradeoff between the amount of randomness -- and hence the optimality of code parameters -- and locality with respect to the underlying graph. For diffusion codes defined on the cycle graph, if the SWAP network has depth $\sim Tn$ with $T> n^{2\beta}$ for arbitrary $\beta>0$, then we prove that almost surely the Tanner graph is a lossless ``smaller set'' vertex expander for small sets up size $\delta \sim \sqrt T \sim n^{\beta}$, with bounded bit and check degree. At the same time, the geometric size of the largest stabilizer is bounded by $\sqrt T$ in graph distance. We argue, based on physical intuition, that this result should hold more generally on arbitrary graphs. By taking hypergraph products of these classical codes we obtain quantum LDPC codes defined on the torus with smaller-set boundary and co-boundary expansion and the same expansion/locality tradeoffs as for the classical codes. These codes are self-correcting and admit single-shot decoding, while having the geometric size of the stabilizer growing as an arbitrarily small power law. Our proof technique establishes mixing of a random SWAP network on small subsystems at times scaling with only the subsystem size, which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 古典LDPC符号の最適構成は、二正則グラフの中でランダムにタナーグラフを選択することで得られる。 グラフ上に各エッジを接続するビットとチェックを配置し,そのグラフにランダムなSWAPネットワークで動作させることにより,‘diffusion codes'’と呼ぶコードのクラスを導入する。 SWAPネットワークの深さをチューニングすることで、ランダム性の量 -- コードパラメータの最適性 -- と、基礎となるグラフに対する局所性のトレードオフを調整できます。 サイクルグラフ上で定義された拡散符号に対して、SWAP ネットワークが深さ $\sim Tn$ with $T> n^{2\beta}$ for arbitrary $\beta>0$ であるなら、タナーグラフが小集合の損失のない ' `smaller set'' の頂点展開器であることはほぼ確実である。 同時に、最大の安定化器の幾何学的大きさはグラフ距離において$\sqrt T$で制限される。 我々は、物理的直観に基づいて、この結果は任意のグラフに対してより一般的に成り立つべきであると論じる。 これらの古典符号のハイパーグラフ積をとることで、トーラス上に定義された量子LDPC符号を、より小さいセット境界とコバウンダリ展開と、古典符号と同じ拡張/局所性トレードオフで得ることができる。 これらの符号は自己修正され、単発復号を許容するが、安定器の幾何学的大きさは任意に小さな電力法則として成長する。 提案手法は,小規模サブシステム上での無作為なSWAPネットワークの混合を,個別の関心を持つサブシステムのみに拡張する手法である。

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