論文の概要: Quantum Tanner codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.13641v3
• Date: Fri, 16 Sep 2022 10:36:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-23 17:57:47.440515
• Title: Quantum Tanner codes
• Title（参考訳）: 量子タナー符号
• Authors: Anthony Leverrier, Gilles Z\'emor
• Abstract要約: 我々は、量子符号の最小距離を同時に増加させ、Dinur et al.符号の局所的なテスト可能性を取り戻す定理を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.38073142980732994
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tanner codes are long error correcting codes obtained from short codes and a graph, with bits on the edges and parity-check constraints from the short codes enforced at the vertices of the graph. Combining good short codes together with a spectral expander graph yields the celebrated expander codes of Sipser and Spielman, which are asymptotically good classical LDPC codes. In this work we apply this prescription to the left-right Cayley complex that lies at the heart of the recent construction of a $c^3$ locally testable code by Dinur et al. Specifically, we view this complex as two graphs that share the same set of edges. By defining a Tanner code on each of those graphs we obtain two classical codes that together define a quantum code. This construction can be seen as a simplified variant of the Panteleev and Kalachev asymptotically good quantum LDPC code, with improved estimates for its minimum distance. This quantum code is closely related to the Dinur et al. code in more than one sense: indeed, we prove a theorem that simultaneously gives a linearly growing minimum distance for the quantum code and recovers the local testability of the Dinur et al. code.
• Abstract（参考訳）: タナー符号はショートコードとグラフから得られる長いエラー訂正符号であり、エッジにビットがあり、グラフの頂点で強制されるショートコードからパリティチェックの制約がある。 よい短い符号とスペクトル展開グラフを組み合わせると、漸近的に良い古典的ldpc符号であるsipserとspielmanの有名な展開符号が得られる。 本研究では、Dinurらによる最近の$c^3$ローカルテスト可能なコードの構築の中心にある左右ケイリー複体に対して、この処方則を適用する。 具体的には、この複雑さを、同じエッジのセットを共有する2つのグラフとみなす。 各グラフ上のタナー符号を定義することにより、量子コードを定義する2つの古典符号を得る。 この構成は、パンテレエフとカラチェフの漸近的に良い量子ldpc符号の簡素な変種と見なすことができ、最小距離の見積もりが改善された。 この量子コードは、Dinur et al.符号と1つ以上の意味で密接に関連している: 実際、我々は、量子コードに対して線形に成長する最小距離を同時に与え、Dinur et al.符号の局所的なテスト可能性を取り戻す定理を証明している。

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