論文の概要: End-to-End Quantum Algorithm for Topology Optimization in Structural Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07280v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 17:42:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.670696
• Title: End-to-End Quantum Algorithm for Topology Optimization in Structural Mechanics
• Title（参考訳）: 構造力学における位相最適化のためのエンドツーエンド量子アルゴリズム
• Authors: Leonhard Hölscher, Oliver Ahrend, Lukas Karch, Carlotta L'Estocq, Marc Marfany Andreu, Tobias Stollenwerk, Frank K. Wilhelm, Julia Kowalski,
• Abstract要約: 位相最適化のためのエンドツーエンドのフォールトトレラント量子アルゴリズムを提案する。 提案した量子ワークフローは、量子アルゴリズムが計算科学と工学の分野をいかに前進させるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6943815984028532
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Topology optimization is a key methodology in engineering design for finding efficient and robust structures. Due to the enormous size of the design space, evaluating all possible configurations is typically infeasible. In this work, we present an end-to-end, fault-tolerant quantum algorithm for topology optimization that operates on the exponential Hilbert space representing the design space. We demonstrate the algorithm on the two-dimensional Messerschmitt-B\"olkow-Blohm (MBB) beam problem. By restricting design variables to binary values, we reformulate the compliance minimization task as a combinatorial satisfiability problem solved using Grover's algorithm. Within Grover's oracle, the compliance is computed through the finite-element method (FEM) using established quantum algorithms, including block-encoding of the stiffness matrix, Quantum Singular Value Transformation (QSVT) for matrix inversion, Hadamard test, and Quantum Amplitude Estimation (QAE). The complete algorithm is implemented and validated using classical quantum-circuit simulations. A detailed complexity analysis shows that the method evaluates the compliance of exponentially many structures in quantum superposition in polynomial time. In the global search, our approach maintains Grover's quadratic speedup compared to classical unstructured search. Overall, the proposed quantum workflow demonstrates how quantum algorithms can advance the field of computational science and engineering.
• Abstract（参考訳）: トポロジー最適化は、効率的で堅牢な構造を見つけるためのエンジニアリング設計における重要な方法論である。 設計空間が巨大であるため、可能なすべての構成を評価することは、通常不可能である。 本研究では,設計空間を表す指数的ヒルベルト空間で動作するトポロジー最適化のためのエンドツーエンドのフォールトトレラント量子アルゴリズムを提案する。 本稿では,2次元メッサーシュミット-B\"オルコー-ブルーム (MBB) ビーム問題に対するアルゴリズムの実証を行う。 設計変数をバイナリ値に制限することにより、Groverのアルゴリズムを用いて解決した組合せ的満足度問題としてコンプライアンス最小化タスクを再構成する。 グロバーのオラクル内において、コンプライアンスは、剛性行列のブロックエンコーディング、行列逆転のための量子特異値変換(QSVT)、アダマールテスト、量子振幅推定(QAE)など、確立された量子アルゴリズムを用いて有限要素法(FEM)によって計算される。 完全アルゴリズムは古典的な量子回路シミュレーションを用いて実装され、検証される。 詳細な複雑性解析により、多項式時間における量子重ね合わせにおける指数関数的に多くの構造のコンプライアンスを評価することが示されている。 グローバルサーチでは、従来の非構造化サーチと比較してGroverの2次スピードアップを維持している。 全体として、提案された量子ワークフローは、量子アルゴリズムが計算科学と工学の分野をいかに前進させるかを示す。

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