論文の概要: Asymptotic Gate Count Bounds for Ancilla-Free Single-Qubit Synthesis with Arithmetic Gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07627v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 23:48:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.780135
• Title: Asymptotic Gate Count Bounds for Ancilla-Free Single-Qubit Synthesis with Arithmetic Gates
• Title（参考訳）: 算数ゲートを用いたアンシラフリー単一ビット合成のための漸近ゲート数境界
• Authors: Kaoru Sano, Hayata Morisaki, Seiseki Akibue,
• Abstract要約: 単一キュービットユニタリのアンシラフリー近似について、Clifford+$G$上のゲート列によるUin rm SU(2)$について検討する。 近似誤差を最大$varepsilon$で達成するために必要となる最小$G$-countの3つの境界を証明します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We study ancilla-free approximation of single-qubit unitaries $U\in {\rm SU}(2)$ by gate sequences over Clifford+$G$, where $G\in\{T,V\}$ or their generalization. Let $p$ denote the characteristic factor of the gate set (e.g., $p=2$ for $G=T$ and $p=5$ for $G=V$). We prove three asymptotic bounds on the minimum $G$-count required to achieve approximation error at most $\varepsilon$. First, for Haar-almost every $U$, we show that $3\log_{p}(1/\varepsilon)$ $G$-count is both necessary and sufficient; moreover, probabilistic synthesis improves the leading constant to $3/2$. Second, for unitaries whose ratio of matrix elements lies in a specified number field, $4\log_p(1/\varepsilon)$ $G$-count is necessary. Again, the leading constant can be improved to $2$ by probabilistic synthesis. Third, there exist unitaries for which the $G$-count per $\log_{p}(1/\varepsilon)$ fails to converge as $\varepsilon\to 0^+$. These results partially resolve a generalized form of the Ross--Selinger conjecture.
• Abstract（参考訳）: 単一量子ユニタリのアンシラフリー近似について、Clifford+$G$上のゲート列による$U\in {\rm SU}(2)$, ここでは$G\in\{T,V\}$,あるいはそれらの一般化について検討する。 ゲート集合の特徴係数を$p$とする(例えば、$G=T$の$p=2$と$G=V$の$p=5$)。 近似誤差を最大$\varepsilon$で達成するために必要となる最小$G$カウントの漸近境界を3つ証明する。 まず、Haar-almost every $U$の場合、$3\log_{p}(1/\varepsilon)$$G$-countは必要かつ十分である。 第二に、行列要素の比が指定された数体にあるユニタリに対しては、$4\log_p(1/\varepsilon)$$G$-countが必要である。 再び、先行定数は確率論的合成によって2ドルに改善することができる。 第三に、$G$-count per $\log_{p}(1/\varepsilon)$が$\varepsilon\to 0^+$として収束しないユニタリが存在する。 これらの結果は、ロス=セリンガー予想の一般化形式を部分的に解決する。

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